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2017年湖南省常德市中考数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.(3分)下列各数中无理数为( )
A. B.0 C. D.﹣1
2.(3分)若一个角为75°,则它的余角的度数为( )
A.285° B.105° C.75° D.15°
3.(3分)一元二次方程3x2﹣4x+1=0的根的情况为( )
A.没有实数根 B.只有一个实数根
C.两个相等的实数根 D.两个不相等的实数根
4.(3分)如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图,则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是( )
A.30,28 B.26,26 C.31,30 D.26,22
5.(3分)下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是( )
A.a(m+n)=am+an B.a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2
C.10x2﹣5x=5x(2x﹣1) D.x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6x
6.(3分)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )
A. B. C. D.
7.(3分)将抛物线y=2x2向右平移3个单位,再向下平移5个单位,得到的抛物线的表达式为( )
A.y=2(x﹣3)2﹣5 B.y=2(x+3)2+5 C.y=2(x﹣3)2+5 D.y=2(x+3)2﹣5
8.(3分)如表是一个4×4(4行4列共16个“数”组成)的奇妙方阵,从这个方阵中选四个“数”,而且这四个“数”中的任何两个不在同一行,也不在同一列,有很多选法,把每次选出的四个“数”相加,其和是定值,则方阵中第三行三列的“数”是( )
30 2sin60° 22 ﹣3 ﹣2 ﹣sin45° 0 |﹣5 6 23 ()﹣1 4 ()﹣1 A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空题(本小题共8小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)计算:|﹣2|﹣= .
10.(3分)分式方程+1=的解为 .
11.(3分)据统计:我国微信用户数量已突破887000000人,将887000000用科学记数法表示为 .
12.(3分)命题:“如果m是整数,那么它是有理数”,则它的逆命题为: .
13.(3分)彭山的枇杷大又甜,在今年5月18日“彭山枇杷节”期间,从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷,请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷 千克.
14.(3分)如图,已知Rt△ABE中∠A=90°,∠B=60°,BE=10,D是线段AE上的一动点,过D作CD交BE于C,并使得∠CDE=30°,则CD长度的取值范围是 .
15.(3分)如图,正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上.若设AE=x,正方形EFGH的面积为y,则y与x的函数关系为 .
16.(3分)如图,有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…,它是由过A1(0,0),B1(2,2),A2(4,0)组成的折线依次平移4,8,12,…个单位得到的,直线y=kx+2与此折线恰有2n(n≥1,且为整数)个交点,则k的值为 .
三、解答题(本题共2小题,每小题5分,共10分.)
17.(5分)甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念,请用列表法或树状图列出所有可能的情形,并求出甲、乙两人相邻的概率是多少?
18.(5分)求不等式组的整数解.
四、解答题:本大题共2小题,每小题6分,共12分.
19.(6分)先化简,再求值:(﹣)(﹣),其中x=4.
20.(6分)在“一带一路”倡议下,我国已成为设施联通,贸易畅通的促进者,同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展,如图是湘成物流园2016年通过“海、陆(汽车)、空、铁”四种模式运输货物的统计图.
请根据统计图解决下面的问题:
(1)该物流园2016年货运总量是多少万吨?
(2)该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨?并补全条形统计图;
(3)求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数.
五、解答题:本大题共2小题,每小题7分,共14分.
21.(7分)如图,已知反比例函数y=的图象经过点A(4,m),AB⊥x轴,且△AOB的面积为2.
(1)求k和m的值;
(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=的图象上,当﹣3≤x≤﹣1时,求函数值y的取值范围.
22.(7分)如图,已知AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于C,BE∥CO.
(1)求证:BC是∠ABE的平分线;
(2)若DC=8,⊙O的半径OA=6,求CE的长.
六、解答题:本大题共2小题,每小题8分,共16分.
23.(8分)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系,增强感情的一部分,下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话.
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