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2017年山东省青岛市中考数学试卷
一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)
1.(3分)﹣的相反数是( )
A.8 B.﹣8 C. D.﹣
2.(3分)下列四个图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.(3分)小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法中错误的( )
A.众数是6吨 B.平均数是5吨 C.中位数是5吨 D.方差是
4.(3分)计算6m6÷(﹣2m2)3的结果为( )
A.﹣m B.﹣1 C. D.﹣
5.(3分)如图,若将△ABC绕点O逆时针旋转90°,则顶点B的对应点B1的坐标为( )
A.(﹣4,2) B.(﹣2,4) C.(4,﹣2) D.(2,﹣4)
6.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C,D,E在⊙O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为( )
A.100° B.110° C.115° D.120°
7.(3分)如图,?ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=,AC=2,BD=4,则AE的长为( )
A. B. C. D.
8.(3分)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(﹣1,﹣4),B(2,2)两点,P为反比例函数y=图象上一动点,O为坐标原点,过点P作y轴的垂线,垂足为C,则△PCO的面积为( )
A.2 B.4 C.8 D.不确定
二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)
9.(3分)近年来,国家重视精准扶贫,收效显著,据统计脱贫科学记数法可表示为 .
10.(3分)计算:(+)×= .
11.(3分)若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点,则m的取值范围是 .
12.(3分)如图,直线AB,CD分别与⊙O相切于B,D两点,且AB⊥CD,垂足为P,连接BD,若BD=4,则阴影部分的面积为 .
13.(3分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E为对角线AC的中点,连接BE,ED,BD.若∠BAD=58°,则∠EBD的度数为 度.
14.(3分)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的表面积为 .
三、作图题(本题满分4分)
15.(4分)已知:四边形ABCD.
求作:点P,使∠PCB=∠B,且点P到边AD和CD的距离相等.
四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)
16.(8分)(1)解不等式组:
(2)化简:(﹣a)÷.
17.(6分)小华和小军做摸球游戏:A袋装有编号为1,2,3的三个小球,B袋装有编号为4,5,6的三个小球,两袋中的所有小球除编号外都相同.从两个袋子中分别随机摸出一个小球,若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数,则小华胜,否则小军胜,这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
18.(6分)某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,②的统计图,已知“查资料”的人数是40人.
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角度数是 度;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有学生1200人,估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.
19.(6分)如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需绕行B地,已知B地位于A地北偏东67°方向,距离A地520km,C地位于B地南偏东30°方向,若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A地到C地之间高铁线路的长.(结果保留整数)
(参考数据:sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,≈1.73)
20.(8分)A,B两地相距60km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发,图中l1,l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系,请结合图象解答下列问题:
(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 (填l1或l2);
甲的速度是 km/h,乙的速度是 km/h;
(2)甲出发多少小时两人恰好相距5km?
21.(8分)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?请说明理由.
22.(10分)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每间价格比淡季上涨.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录:
淡季 旺季 未入住房间数 10 0 日总收入(元) 24000 40000 (1)该酒店豪华间有多少间?旺季每
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