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2017年四川省眉山市中考数学试卷
一、选择题(36分)
1.(3分)下列四个数中,比﹣3小的数是( )
A.0 B.1 C.﹣1 D.﹣5
2.(3分)不等式﹣2x>的解集是( )
A.x<﹣ B.x<﹣1 C.x>﹣ D.x>﹣1
3.(3分)某微生物的直径为0.000 005 035m,用科学记数法表示该数为( )
A.5.035×10﹣6 B.50.35×10﹣5 C.5.035×106 D.5.035×10﹣5
4.(3分)如图所示的几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
5.(3分)下列说法错误的是( )
A.给定一组数据,那么这组数据的平均数一定只有一个
B.给定一组数据,那么这组数据的中位数一定只有一个
C.给定一组数据,那么这组数据的众数一定只有一个
D.如果一组数据存在众数,那么该众数一定是这组数据中的某一个
6.(3分)下列运算结果正确的是( )
A.﹣=﹣ B.(﹣0.1)﹣2=0.01 C.()2÷= D.(﹣m)3?m2=﹣m6
7.(3分)已知关于x,y的二元一次方程组的解为,则a﹣2b的值是( )
A.﹣2 B.2 C.3 D.﹣3
8.(3分)“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,则井深为( )
A.1.25尺 B.57.5尺 C.6.25尺 D.56.5尺
9.(3分)如图,在△ABC中,∠A=66°,点I是内心,则∠BIC的大小为( )
A.114° B.122° C.123° D.132°
10.(3分)如图,EF过?ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若?ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为( )
A.14 B.13 C.12 D.10
11.(3分)若一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限,则二次函数y=ax2﹣ax( )
A.有最大值 B.有最大值﹣ C.有最小值 D.有最小值﹣
12.(3分)已知m2+n2=n﹣m﹣2,则﹣的值等于( )
A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣
二、填空题(24分)
13.(3分)分解因式:2ax2﹣8a= .
14.(3分)△ABC是等边三角形,点O是三条高的交点.若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合,则△ABC旋转的最小角度是 .
15.(3分)已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1,x2,则(x1﹣1)(x2﹣1)的值是 .
16.(3分)设点(﹣1,m)和点(,n)是直线y=(k2﹣1)x+b(0<k<1)上的两个点,则m、n的大小关系为 .
17.(3分)如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,且AB=8cm,DC=2cm,则OC= cm.
18.(3分)已知反比例函数y=,当x<﹣1时,y的取值范围为 .
三.解答题:(60分)
19.(6分)先化简,再求值:(a+3)2﹣2(3a+4),其中a=﹣2.
20.(6分)解方程:+2=.
21.(8分)在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(﹣4,6),(﹣1,4).
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系;
(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(3)请在y轴上求作一点P,使△PB1C的周长最小,并写出点P的坐标.
22.(8分)如图,为了测得一棵树的高度AB,小明在D处用高为1m的测角仪CD,测得树顶A的仰角为45°,再向树方向前进10m,又测得树顶A的仰角为60°,求这棵树的高度AB.
23.(9分)一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球.若红球个数是黑球个数的2倍多40个.从袋中任取一个球是白球的概率是.
(1)求袋中红球的个数;
(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率.
24.(9分)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元.调查表明:生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元.
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品;
(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?
25.(9分)如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,连结DE,过顶点B作BF⊥DE,垂足为F,BF分别交AC于H,交BC于G.
(1)求证:BG=DE;
(2)若点G为CD的中点,求的值.
26.(11分)如图,抛物线y=
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