北师大版九年级数学下册精品课件：1.4 解直角三角形.pptVIP

1.4 解直角三角形 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第一章 直角三角形的边角关系 学练优九年级数学下（BS） 教学课件 1.掌握解直角三角形的概念；（重点） 2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题. (重点、难点) 学习目标 A C B c b a (1) 三边之间的关系:a2+b2=_____； (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； (3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____， tanA=_____. 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ c2 90° 导入新课 复习引入 讲授新课 已知两边解直角三角形 一 问题1 如果已知Rt△ABC中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？ 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且 ,求这个直角三角形的其他元素. 解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2, A B C 典例精析 在Rt△ABC中， 在如图的Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 6 2.4 练一练 已知一边及一锐角解直角三角形 二 问题2 如果已知Rt△ABC中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？ 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠B＝35°，b=20,求这个直角三角形的其他元素(结果保留小数点后一位). A B C b 20 c a 35° 解： 在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 6 75° ） 练一练 事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素． A B a b c C 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． 归纳总结 构造直角三角形解决问题 三 例3 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC. D A B C 解：过点 A作 AD⊥BC于D. 在△ACD中，∠C=45°，AC=2， ∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= . 在△ABD中，∠B=30°， ∴BD= ∴BC=CD+BD= + 练一练 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4， sinB＝ ，则菱形的周长是（　　） A．10 B．20 C．40 D．28 C 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， AB=8，则BC的长是（　　） D 当堂练习 2.在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则cosB 的值是_________. 3.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB= ，则AC的长为（　　） A．3 B．3.75 C．4.8 D．5 B 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; 解：根据勾股定理得 A B C b=20 a=30 c (2) ∠B＝72°，c = 14. A B C b a c=14 解： 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形. D A B C 6 解： ∵AD平分∠BAC， 6. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ， BC = 5， 试求AB的长. 解： A C B 设 ∴AB的长为