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* * * 第二章 二次函数 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 2.2 二次函数的图象和性质 学练优九年级数学下(BS) 教学课件 学习目标 1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象. 2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象的性质并会应用.(重点) 3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.(难点) 导入新课 复习引入 1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况: (1)y=ax2 (2)y=ax2+c (3)y=a(x-h)2 y y y y x x x x O O O O y y y y x x x x O O O O y y x x O O 2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、 对称轴及最值? 3.把y=-2x2的图象 向上平移3个单位 y=-2x2+3 向左平移2个单位 y=-2(x+2)2 4.请猜测一下,二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到?学完本课时你就会明白. 讲授新课 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 一 1.画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶点、对称轴与增减性. 合作探究 … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 先列表 再描点、连线 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=-1 开口方向向下; 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-1); x<-1时,y随x的增大而增大;x>-1时,y随x的增大而减小. 试一试 2.画出函数y= 2(x+1)2-2图象,并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点及增减性. 开口方向向下; 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-2); x<-1时,y随x的增大而增大;x>-1时,y随x的增大而减小. -2 2 x y O -2 4 6 8 -4 2 4 二次函数 y=a(x-h)2+k的性质 y=a(x-h)2+k a>0 a<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 要点归纳 向上 向下 直线x=h 直线x=h (h,k) (h,k) 当x=h时,y最小值=k 当x=h时,y最大值=k 当x<h时,y随x的增大而减小;x>h时,y随x的增大而增大. 当x>h时,y随x的增大而减小;x<h时,y随x的增大而增大. 顶点式 例1.已知二次函数y=a(x-1)2-c的图象如图所示,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是( ) 解析:根据二次函数开口向上则a>0,根据-c是二次函数顶点坐标的纵坐标,得出c>0,故一次函数y=ax+c的大致图象经过第一、二、三象限.故选A. 典例精析 A 例2. 已知二次函数y=a(x-1)2-4的图象经过点(3,0). (1)求a的值; (2)若A(m,y1)、B(m+n,y2)(n>0)是该函数图象上的两点,当y1=y 2时,求m、n之间的数量关系. 解:(1)将(3,0)代入y=a(x-1)2-4, 得0=4a-4,解得a=1; (2)方法一: 根据题意,得y1=(m-1)2-4,y2=(m+n-1)2-4, ∵y1=y2, ∴(m-1)2-4=(m+n-1)2-4,即(m-1)2=(m+n-1)2. ∵n>0,∴m-1=-(m+n-1),化简,得2m+n=2; 方法二: ∵函数y=(x-1)2-4的图象的对称轴是经过点(1,-4),且平行于y轴的直线, ∴m+n-1=1-m,化简,得2m+n=2. 向左平移 1个单位 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系 二 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 合作探究 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ? 平移方法1 向下平移 1个单位 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ? 平移方法2 向左平移 1个单位 向下平移 1个单位 要点归纳 二次函数y=ax2 与y=a(x-h)2+k的关系 可以看作互相平移得到的(h0,k0). y = a
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