北师大版九年级数学下册精品课件：2.4 第1课时 图形面积的最大值.pptVIP

问题5 当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？ 问题6 如何求最值？ 由于30 ＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18时，S有最大值是378. 不正确. 问题4 如何求自变量的取值范围？ 0 ＜ x ≤18. 实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围.通过变式1与变式2的对比，希望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值. 方法总结 知识要点 二次函数解决几何面积最值问题的方法 1.求出函数解析式和自变量的取值范围； 2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值, 3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内. 例2 用某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时，窗户通过的光线最多？(结果精确到0.01m)此时，窗户的面积是多少？(结果精确到0.01m2) 典例精析 x x y 解：∵7x+4y+πx=15, ∴0＜x＜1.48. 设窗户的面积是S m2, 则 因此，当x约为1.07m时，窗户通过的光线最多. 此时，窗户的面积约为4.02 m2. 利用二次函数解决拱桥问题 二 例3 要使运动员坐着船从圣火的拱形桥下穿过入场，现知拱形底座顶部离水面2 m,水面宽4 m,为了船能顺利通过，需要把水面下降1 m,问此时水面宽度增加多少? x y O -3 (-2,-2) ● ● (2,-2) 4米 当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m. 所以水面的宽度增加了 　　 m. 解：建立如图所示坐标系, 由抛物线经过点（2，-2），可得 所以，这条抛物线的解析式为 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 -3 x y O (-2,-2) ● ● (2,-2) 设二次函数解析式为 x y x y 如果要使运动员坐着船从圣火的拱形底座下穿过入场，现已知拱形底座顶部离水面 2 m,水面宽 4 m,为了船能顺利通过，需要把水面下降 1 m,问此时水面宽度增加多少? 4 m 4 m 请同学们分别求出对应的函数解析式. O O 解：设y=ax2+2，将（-2,0）代入得a= ∴y= +2； 设y=a（x-2）2+2，将（0,0）代入得a= ∴y= +2； 知识要点 解决拱桥问题的一般步骤 (1)根据题意建立适当的直角坐标系； (2)把已知条件转化为点的坐标； (3)合理设出函数解析式； (4)利用待定系数法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算. 1.如图1，用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么最大的透光面积是 . 当堂练习 图1 2.赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 ，当水面离桥拱顶的高度DO是2m时，这时水面宽度AB为（　　） A.-10m B. m C. m D. m D 3.如图1，在△ABC中， ∠B=90 °,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿BC以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 s，四边形APQC的面积最小. 3 A B C P Q 图1 4. 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2). (1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围； 解：(1)因为矩形一边长为x，则另一边长为（6-x), ∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x6. (2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9; ∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大， 为9m2. 这时设计费最多，为9×1000=9000（元） (2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用. 5.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不落到池外？ O A 1.25米 * * * * * * * * * * * * *