北师大版九年级数学下册精品课件：3.2 圆的对称性.pptVIP

* * * * * * 3.2 圆的对称性 第三章 圆 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下（BS） 教学课件 1.掌握圆是轴对称图形及圆的中心对称性和旋转不变性. 2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点） 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点） 学习目标 熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？ 情境引入 导入新课 讲授新课 圆的对称性 一 问题1 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 问题2 你是怎么得出结论的？ 圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线. 用折叠的方法 ●O 探究归纳 . O A B 180° 问题3 将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ 探究归纳 圆的对称性：圆是中心对称图形，对称中心为圆心. 问题4 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？ O α 圆是旋转对称图形，具有旋转不变性. · 探究归纳 在同圆中探究 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？ ⌒ ⌒ C · O A B D 圆心角、弧、弦之间的关系 二 由圆的旋转不变性，我们发现： 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD， 那么， ，弦AB=弦CD 归纳 O ′ · O A B 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ · C D 在等圆中探究 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD. 归纳 ⌒ ⌒ 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． ①∠AOB=∠COD ②AB=CD ⌒ ⌒ ③AB=CD A B O D C 要点归纳 弧、弦与圆心角的关系定理 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图. A B O D C 如果弧相等 那么 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 如果弦相等 那么 弦所对应的圆心角相等 弦所对应的优弧相等 弦所对应的劣弧相等 如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 在同圆或等圆中 题设 结论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 弧、弦与圆心角关系定理的推论 要点归纳 × × √ 抢答题 1.等弦所对的弧相等. （ ） 2.等弧所对的弦相等. （ ） 3.圆心角相等，所对的弦相等. ( ) 关系定理及推论的运用 三 典例精析 例1 如图，AB，DE是⊙O 的直径，C是⊙O 上的一点， 且AD=CE.BE和CE的大小有什么关系？为什么？ · E B C O A D 解:BE=CE.理由是： ∵∠AOD=∠BOE， ∴AD=BE. 又∵AD=CE， ∴BE=CE. ∴BE=CE. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 解： ∵ 例2 如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． · A O B C D E 证明： ∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 例3 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°, 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. · A B C O ⌒ ⌒ 温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键. ∵AB=CD， ⌒ ⌒ 填一填： 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么_________，____________． （2）如果 ，那么_________，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________． · C A B D E F O AB=CD AB=CD AB=CD ( ( ∠AOB= ∠COD ∠AOB= ∠COD AB=CD ( ( AB=