北师大版九年级数学下册精品课件：3.4 第1课时 圆周角和圆心角的关系.pptVIP

* * * 3.4 圆周角和圆心角的关系 第三章 圆 优 翼 课 件 学练优九年级数学下（BS） 教学课件 第1课时 圆周角和圆心角的关系 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题.（重点） 3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的关系”.（难点） 学习目标 问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ 顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角, 如∠BOC. 导入新课 A 复习引入 在射门过程中,球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AE的张角（ ∠ABE ）有关. 问题2 图中的三个张角∠ABE、∠ADE和∠ACE的顶点各在圆的什么位置？它们的两边和圆是什么关系？ C A E D B 顶点在☉O上，角的两边分别与☉O相交. 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. （两个条件必须同时具备，缺一不可） 讲授新课 圆周角的定义 一 · C O A B · C O B · C O B A A · C O A B · C O B · C O B A A 判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角,并简述理由. （2） （1） （3） （5） （6） 顶点不在圆上 顶点不在圆上 边AC没有和圆相交 √ √ √ 测量：如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.测测看，∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系. 圆周角定理及其推论 二 测量与猜测 猜测：圆周角的度数_______它所对弧上的圆心角度数的一半. 等于 推导与验证 已知：在圆O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC. 求证：∠BAC= ∠BOC. 圆心O在∠BAC的内部 圆心O在 ∠BAC的一边上 圆心O在 ∠BAC的外部 圆心O与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论. 圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形） OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C O A B D O A C D O A B C D 圆心O在∠BAC的内部 O A C D O A B D O A B D C O A D C O A B D C O A D O A B D C O A D O A B D 圆心O在∠BAC的外部 圆周角定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 圆周角定理及其推论 A1 A2 A3 推论1： 同弧所对的圆周角相等. 要点归纳 1.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35o. (1)∠BOC= o，理由 是 ; (2)∠BDC= o，理由是 . 70 35 同弧所对的圆周角相等 一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 练一练 (1)完成下列填空： ∠1= . ∠2= . ∠3= . ∠5= . 2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线. ∠4 ∠8 ∠6 ∠7 A B C D O 1 ( ( ( ( ( ( ( ( 2 3 4 5 6 7 8 2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线. （2）若AB=AD，则∠1与∠2是否相等，为什么？ ⌒ ⌒ 推论1： 同弧或等弧所对的圆周角相等. 解：∵圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB 所对的弧为 , 例1 如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC度数. AB ⌒ B C O . 70° A ∴∠ACB= ∠AOB=25°. 同理∠BAC= ∠BOC=35°. 典例精析 例2 如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2等于（　　） A．90° B．45° C．180° D．60° A 例3 如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（　　） A．15° B．25° C．30° D．75° C 例4 如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（　　） A．12.5° B．15° C．20° D．22.5° 解析：连接OB， ∵四边形ABCO是平行四边形， ∴OC=AB，又OA=OB=OC， ∴OA=OB=AB， ∴△AOB为等边