北师大版九年级数学下册精品课件：3.4 第2课时 圆周角和直径的关系及圆内接四边形.pptVIP

* 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第三章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系 学练优九年级数学下（BS） 教学课件 第2课时 圆周角和直径的关系及圆内接四边形 1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识. 2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. (重点) 学习目标 问题1 什么是圆周角？ 导入新课 复习引入 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. ●O B A C D E 问题2 什么是圆周角定理？ 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ●O A B C ●O A B C ●O A B C 即 ∠ABC = ∠AOC. 导入新课 情境引入 如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？ 直径所对应的圆周角 一 讲授新课 思考：如图，AC是圆o的直径， 则∠ADC= ， ∠ABC= . 90° 90° 推论：直径所对的圆周角是直角. 反之，90°的圆周角所对的弦是直径. 问题 回归到最初的问题，你能确定圆形笑脸的圆心吗？ 利用三角板在圆中画出两个90°的圆周角，这样就得到 两条直径，那么这两条直径的交点就是圆心. 例1：如图，⊙O的直径AC为10cm，弦AD为6cm. （1）求DC的长； （2）若∠ADC的平分线交⊙O于B, 求AB、BC的长． B 解：(1)∵AC是直径， ∴ ∠ADC=90°. 在Rt△ADC中， 典例精析 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2， (2)∵ AC是直径,∴ ∠ABC=90°. ∵BD平∠ADC,∴∠ADB=∠CDB. 又∵∠ACB=∠ADB ,∠BAC=∠BDC . ∴ ∠BAC=∠ACB, ∴AB=BC. B 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解. 归纳 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 解析：∵BD是⊙O的直径， ∴∠BCD＝90°. ∵∠CBD＝30°， ∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°.故选C. 练一练 C 圆内接四边形及其性质 二 四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 思考：圆内接四边形有什么特殊的性质吗？ 如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，☉O为四边形ABCD的外接圆. (2)当ABCD为一般四边形时， 猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为 . ∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180o 性质探究 (1)当ABCD为矩形时，∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为 . ∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180o 试一试 证明：圆内接四边形的对角互补. 已知，如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，☉O为四边形ABCD的外接圆. 求证∠BAD+∠BCD=180°. 证明：连接OB、OD. 根据圆周角定理，可知 1 2 由四边形内角和定理可知，∠ABC+∠ADC=180° 圆内接四边形的对角互补. 推论 要点归纳 C O D B A ∵∠A＋∠DCB＝180°， E ∠DCB＋∠DCE＝180°. ∴∠A＝∠DCE. 想一想 如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有何关系？ 1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= ，∠D= . 2．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D= . 70o 100o 90o 练一练 3. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是(　　) A．120° B．100° C．80° D．60° 解析：∵∠BOD＝120°，∴∠A＝60°， ∴∠C＝180°－60°＝120°，故选A. A 例2：如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G. 求证：∠FGD＝∠ADC. 证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD. 又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD， ∴AC＝AD， ∴∠ADC＝∠ACD， ∴∠FGD＝∠ADC. 典例精析 1.如图，AB是⊙O的直径, C 、D是圆上的两点,∠ABD=40°