北师大版九年级数学下册精品课件：3.6 第2课时 切线的判定及三角形的内切圆.pptVIP

* * 3.6 直线和圆的位置关系 优 翼 课 件 学练优九年级数学下（BS） 教学课件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第三章 圆 第2课时 切线的判定及三角形的内切圆 1.理解并掌握圆的切线的判定定理及运用.（重点） 2.三角形的内切圆和内心的概念及性质.（难点） 学习目标 砂轮上打磨工件时飞出的火星 下图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？如何判断一条直线是否为切线呢？ 导入新课 情境引入 讲授新课 圆的切线的判定 一 问题1 如图，OA是⊙O的半径， 经过OA 的外端点A， 作一条直线l⊥OA，圆心O 到直线l 的距离是多少？ 直线l 和⊙O有怎样的位置关系？ 合作探究 l l 圆心O到直线l的 距离等于半径OA. 由圆的切线定义可知直线l 与圆O 相切. l l 过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线. OA为⊙O的半径 BC ⊥ OA于A BC为⊙O的切线 Ｏ A B C 切线的判定定理 应用格式 O 要点归纳 下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ O. A O. A B A O (1) (2) (3) (1)不是，因为没有垂直. (2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A. 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. 注意 判一判 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切； 3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d 要点归纳 用三角尺过圆上一点画圆的切线. 做一做 （2） 过点P 沿着三角尺的另一条直角边画直线l，则l 就是所要画的切线.如图所示. 如下图所示，已知⊙O 上一点P，过点P 画⊙O 的切线． 画法：（1）连接OP，将三角尺的直角顶点放在点P处， 并使一直角边与半径OP 重合； 为什么画出来的直线l是⊙O的切线呢？ 例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线. O B A C 证明：连接OC. ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰△OAB底边AB上的中线.　 ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线. 典例精析 例2 如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线． B O C E A 分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是⊙O的半径就可以了，而OE是⊙O的半径，因此只需要证明OF=OE. F 证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC. ∵⊙O 与AB 相切于E ， ∴OE ⊥ AB. 又∵△ABC 中，AB ＝AC ， 　　O 是BC 的中点． ∴AO 平分∠BAC， F B O C E A ∴OE ＝OF. ∵OE 是⊙O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC. ∴AC 是⊙O 的切线． 又OE ⊥AB ，OF⊥AC. (1) 已明确直线和圆有公共点，连结圆心和公共点，即半径，再证直线与半径垂直.简记“有交点，连半径,证垂直”; (2) 不明确直线和圆有公共点，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径.简记“无交点，作垂直,证半径”. 方法归纳 证切线时辅助线的添加方法 例1 例2 三角形的内切圆及内心 二 例3 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？ 已知：△ABC. 求作：和△ABC的各边都相切的圆O. 分析：如果圆O与△ABC的三条边都相切，那么圆心O到三条边的距离都等于______，从而这些距离相等. 半径 到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心O是∠A 的__________与∠B的___________的___点. 平分线 平分线 交 作法： 1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O. 2.过点O作OD⊥BC.垂足为D. 3.以O为圆心，OD为半径作圆O. ☉O就是所求的圆. M N D 观察与思考 与△ABC的三条边都相切的圆有几个？ 因为∠B和∠C的平分线的交点只有一个,并且交点O到△ABC三边的距离相等且唯一，所以与△ABC三边都相切的圆有且只有一个. D 1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. B 2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心. 4.三角形的内心就是三角形的三条角平分线的交点. ┐ A C O ┐ ┐ D E F 3.三角形