北师大版九年级数学下册精品课件：第三章小结与复习.pptVIP

例5 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的☉O交AC于点D，连接BD. 考点三 切线的判定与性质 解：（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90°. ∵AD=3，BD=4，∴AB=5. ∵∠CDB=∠ABC，∠A=∠A， ∴△ADB∽△ABC， ∵ 即 ∴BC= （1）若AD=3，BD=4，求边BC的长. 又∵∠OBD+∠DBC=90°，∠C+∠DBC=90°， ∴∠C=∠OBD，∴∠BDO=∠CDE. ∵AB是直径，∴∠ADB=90°， ∴∠BDC=90°， 即∠BDE+∠CDE=90°. ∴∠BDE+∠BDO=90°，即∠ODE=90°. ∴ED与☉O相切. （2）证明：连接OD，在Rt△BDC中， ∵E是BC的中点，∴CE=DE，∴∠C=∠CDE. 又OD=OB，∴∠ODB=∠OBD. （2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与☉O相切. 例6 （多解题）如图，直线AB,CD相交于点O， ∠AOD=30 °,半径为1cm的☉P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm,如果☉P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么 秒钟后☉P与直线CD相切. 4或8 解析： 根本题应分为两种情况：(1)☉P在直线CD下面与直线CD相切；(2)☉P在直线CD上面与直线CD相切. A B D C P P2 P1 E [解析] 连接BD，则在Rt△BCD中，BE＝DE，利用角的互余证明∠C＝∠EDC. 例7 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的☉O交AC于点D，过点D的切线交BC于E. （1）求证：BC=2DE. 解：（1）证明：连接BD， ∵AB为直径，∠ABC=90°， ∴BE切☉O于点B. 又∵DE切☉O于点D，∴DE=BE， ∴∠EBD=∠EDB. ∵∠ADB=90°， ∴∠EBD+∠C=90°，∠BDE+∠CDE=90°. ∴∠C=∠CDE，DE=CE. ∴BC=BE+CE=2DE. （2）∵DE=2，∴BC=2DE=4. 在Rt△ABC中， ∴AB=BC? = 在Rt△ABC中， 又∵△ABD∽△ACB， ∴ 即 ∴ （2）若tanC= ,DE=2，求AD的长. B 北 60° 30° A C 例8 如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向东航行8海里到达C处后，又测得该灯塔在北偏东30°的方向，如果渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁的危险？请通过计算说明理由. （参考数据 =1.732） 解析：灯塔A的周围7海里都是暗礁，即表示以A为圆心，7海里为半径的圆中，都是暗礁.渔轮是否会触礁，关键是看渔轮与圆心A之间的距离d的大小关系. B 北 60° 30° A C B 北 60° 30° A C D 解：如图，作AD垂直于BC于D，根据题意，得BC=8.设AD为x. ∵∠ABC=30°，∴AB=2x. BD= x. ∵∠ACD=90°-30°=60°， ∴ AD=CD×tan60°，CD= . BC=BD-CD= =8. 解得 x= 即渔船继续往东行驶，有触礁的危险. 5.如图b，线段AB是直径，点D是☉O上一点， ∠CDB=20 °,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于 . O C A B E D 图b 50° 针对训练 * * * * * 小结与复习 优 翼 课 件 学练优九年级数学下（BS） 教学课件 第三章 圆 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 一、圆的基本概念及性质 1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦) (2)弧、优弧、劣弧、等弧 (3)弦心距 ． O 要点梳理 3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 二、点与圆的位置关系 ●A ●B ●C 点与圆的位置关系 点到圆心的距离d与圆的半径r之间的关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 ●O d r d﹥r d=r d﹤r 三、圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是 它的对称轴.圆有无数条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一 个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性. ． 3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等． 4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余 各