北师大版九年级数学下册精品课件:第一章小结与复习.pptVIP

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* * 小结与复习 优 翼 课 件 学练优九年级数学下(BS) 教学课件 第一章 直角三角形的边角关系 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 要点梳理 一、锐角三角函数 1.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°, a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边. (2)∠A的余弦:cosA=        =   ; (3)∠A的正切:tanA=        =    . 2.梯子的倾斜程度与tanA、sinA和cosA的关系: tanA的值越大,梯子越陡; sinA的值越大,梯子越陡; cosA的值越小,梯子越陡. 3.锐角三角函数的增减性: 当角度在0°~90°之间变化时,正弦值和正切值随着角度的增大(或减小)而 _______ ; 余弦值随着角度的增大(或减小)而 _______ . 增大(或减小) 减小(或增大) 30°,45°,60°角的三角函数值 锐角α 三角函数 30° 45° 60° sin α cos α tan α 二、特殊角的三角函数 合作探究 1.解直角三角形的依据 (1)在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边. 三边关系:   ; 三角关系:  ; 边角关系:sinA=cosB=   ,cosA=sinB= , tanA=      ,tanB=      . a2+b2=c2 ∠A=90°-∠B  三、解直角三角形 (2)直角三角形可解的条件和解法 条件:解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边),就可以求出其余的3个未知元素. 解法:①一边一锐角,先由两锐角互余关系求出另一锐角;知斜边,再用正弦(或余弦)求另两边;知直角边用正切求另一直角边,再用正弦或勾股定理求斜边;②知两边:先用勾股定理求另一边,再用边角关系求锐角;③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题. 1.利用计算器求三角函数值. 第二步:输入角度值, 屏幕显示结果. (有的计算器是先输入角度再按函数名称键) 第一步:按计算器 、 、 键, sin tan cos 四、锐角三角函数的计算 2.利用计算器求锐角的度数. 还可以利用 键,进一步得到角的度数. 第二步:然后输入函数值 屏幕显示答案(按实际需要进行精确) 第一种方法: °'″ 2nd F 第一步:按计算器 、 、 键, 2nd F sin cos tan 第一步:按计算器 键, °'″ 2nd F 第二种方法: 第二步:输入锐角函数值 屏幕显示答案(按实际需要选取精确值). 1.仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角   在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角. 五、三角函数的应用 以正南或正北方向为准,正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角,叫做方向角.如图所示: 30° 45° B O A 东 西 北 南 2.方向角 45° 45° 西南 O 东北 东 西 北 南 西北 东南 α l h h : l (1)坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α . (2)坡度(或坡比) 坡度通常写成1∶m的形式,如1∶6. 如图所示,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l) 的比叫做坡面的坡度(或坡比),即 — h l (3)坡度与坡角的关系 坡度等于坡角的正切值 坡面 水平面 3.坡角 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题); (2)根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; (3)得到数学问题的答案; (4)得到实际问题的答案. A C M N (1)在测点A安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α; E (2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l; (3)量出测倾器的高度AC=a,可求出MN的高度. MN=ME+EN=l·tanα+a α 1. 测量底部可以到达的物体的高度步骤: 六、利用三角函数测高 2.测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢? (1)在测点A处安置测倾器,测得此时M的仰角∠MCE=α; A C B D M N E α (2)在测点A与物体之

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