北师大版九年级数学下册精品课件：3.9 弧长及扇形的面积.pptVIP

* * * * * * * * * * * * 3.9 弧长及扇形的面积 优 翼 课 件 学练优九年级数学下（BS） 教学课件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第三章 圆 1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点） 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. （重点） 学习目标 问题1 你注意到了吗，在运动会的4×100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？ 问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？ 因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的. 导入新课 情境引入 (1)半径为R的圆,周长是多少？ (2)1°的圆心角所对弧长是多少？ n° O (4) n°的圆心角所对弧长l是多少？ 1° C=2πR （3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？ n倍 讲授新课 弧长的计算 一 合作探究 (1)用弧长公式 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. (2)区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧． 注意 要点归纳 半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为 例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得AB的长 因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度为2970mm． 700mm 700mm R=900mm ( 100 ° A C B D O 典例精析 ( 1．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为 　　　． 2．一个扇形的半径为8cm，弧长为　　cm，则扇形的圆心角为 　　 ． 针对训练 3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则弧AC的长为_________. 2π S=πR2 （2）圆心角为1°的扇形的面积是多少? （3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1° 的扇形的面积的多少倍？ n倍 （4）圆心角为n°的扇形的面积是多少? 思考 (1)半径为R的圆,面积是多少？ 合作探究 扇形面积的计算 二 如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为 ①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. 注意 要点归纳 问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？ A B O O 类比学习 例1 如图，已知圆O的半径1.5cm,圆心角∠AOB=58o,求AB的长(结果精确到0.1cm)扇形OAB的面积(结果精确到0.1cm2). 58o O A B 解 ∵r=1.5cm, n=58, ∴AB的长= 典例精析 ( ( AB的长也可表示为ABl. ( ( 1.扇形的弧长和面积都由______________________ 决定. 扇形的半径与扇形的圆心角 2.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇= . 针对训练 3.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇= ． 例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm） (1) O . B A C 讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？ 阴影部分. 典例精析 O. B A C D (2) O. B A C D (3) (2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？ 线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C. (3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？ 阴影部分面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积 解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC. ∵ OC＝0.6, DC＝0.3, ∴ OD＝OC- DC＝0.3， ∴ OD＝DC. 又 AD ⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线， ∴AC＝AO＝OC. 　从而 ∠AOD＝60?, ∠AOB=120?. O. B A C D (3) 　　有水部分的面积： 　　S＝S扇形OAB - S ΔOAB O B A C D (3) 左图： S弓形=S扇形-S三角形 右图：S弓形=S扇形+S三角形 O O 弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积 知识拓展 3.如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E