沪科版九年级数学下册精品教学：第24章小结与复习.pptVIP

3.如图,AB是⊙O的直径，且AB=2，C,D是同一半圆上的两点，并且AC与BD的度数分别是96 °和36 °，动点P是AB上的任意一点，则PC+PD的最小值是 . （ （ A B C D P O 针对训练 考点四 圆周角定理 例4 如图， ⊙O的直径AE=4cm, ∠B=30 °,则AC= . A B C E O 2cm 解析 连接CE，则∠E= ∠B=30 °, ∠ACE=90°所以AC= AE=2cm. 方法归纳 有直径，通常构造直径所对的圆周角，将问题转化到直角三角形中解决. 4.（多解题）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2,F是弦BC的中点， ∠ABC=60 °.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B →A的方向运动，设运动时间为t（s) (0t3)连接EF，当t= s时， △BEF是直角三角形. A B C E O F 思路点拨 根据圆周角定理得到直角三角形ABC，再根据含30°交点直角三角形的性质得到AB=6cm，则当0t3时，即点E从点A到点B再到点O，此时和点O不重合，若△BEF是直角三角形，则∠BFE=90°或∠BFE=90°. 针对训练 考点五 点或直线与圆的位置关系 例5 如图所示，已知∠NON=30°，P是ON上的一点，OP=5㎝，若以P点为圆心，r为半径画圆，使射线OM与⊙P只有一个公共点，求r的值或取值范围. 解：当射线OM与⊙P相切时，射线OM 与⊙P只有一个公共点. 过点P作PA⊥OM于A，如图所示. 在Rt△AOP中，r=PA=OP·sin∠POA=2.5（㎝）. 当射线OM与⊙P相交且点O在⊙P内时，射线OM与⊙P只有一个公共点.如图2所示. ∵射线OM与⊙P相交，则r＞2.5㎝ ···① 又∵点O在⊙P内，则r＞OP，即r＞5㎝ ···② 综合①、②可得r＞5. 综上所述，当射线OM与⊙P 只有一个公共点时， r=2.5㎝或r＞5㎝. 图2 本题之类的题目中，常因混淆了“直线与圆只有一个交点”和“线段与圆只有一个交点”或“射线与圆只有一个交点”的区别.实际上，当直线与圆只有一个交点时，直线与圆一定相切，而线段与圆只有一个交点或射线与圆只有一个交点时，它们与圆的位置关系可能相切，也可能是相交. 方法总结 5.如图，直线l：y=x+1与坐标轴交于A，B两点，点 M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为_______． 针对训练 例6 如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于 点D，且过点D的切线DE平分边BC.问：BC与⊙O是否相切？ 解：BC与⊙O相切．理由：连接OD，BD， ∵DE切⊙O于D，AB为直径， ∴∠EDO＝∠ADB＝90°. 又DE平分CB，∴DE＝ BC＝BE. ∴∠EDB＝∠EBD. 又∠ODB＝∠OBD，∠ODB＋∠EDB＝90°，∴∠OBD＋∠DBE＝90°，即∠ABC＝90°. ∴BC与⊙O相切． 考点六 切线的性质与判定 6. 已知：如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，过 上的一点C作⊙O的切线，交PA于D，交PB于E. (1)若∠P＝70°，求∠DOE的度数； (2)若PA＝4 cm，求△PDE的周长． 针对训练 (1)若∠P＝70°，求∠DOE的度数； 解：(1)连接OA、OB、OC， ∵⊙O分别切PA、PB、DE于点A、B、C， ∴OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，AD＝CD， BE＝CE， ∴OD平分∠AOC，OE平分∠BOC. ∴∠DOE＝ ∠AOB. ∵∠P＋∠AOB＝180°，∠P＝70°， ∴∠DOE＝55°. (2)∵⊙O分别切PA、PB、DE于A、B、C， ∴AD＝CD，BE＝CE. ∴△PDE的周长＝PD＋PE＋DE ＝PD＋AD＋BE＋PE＝2PA＝8(cm) (2)若PA＝4 cm，求△PDE的周长． 考点七 圆内接正多边形 例7 如图所示，在正方形ABCD内有一条折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，已知AE=6，EF=8，FC=10，求图中阴影部分的面积. 【解析】观察图形看出，因为四边形ABCD是正方形，所以AC是圆的直径.由于AE，CF都与EF垂直，所以AE与CF平行，所以可以把CF平移到直线AE上，如果点E，F重合时，点C到达点CC的位置，则构造出一个直角三角形ACC，在这个直角三角形中利用勾股定理，即可求得正方形ABC