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四.有关极值、比值相关计算
1. 在如图所示的电路中,灯泡L上标有“6 V 3 W”的字样,当只闭合开关S1时,灯泡L恰能正常发光.电阻R1的功率为P1;当只闭合开关S2时,电流表的示数为0.3 A.电阻R2的功率为P2,已知P1:P2 =25:18,不考虑温度对灯丝电阻的影响.求:
(1) 电阻R1与R2的比值;(2)电源电压U.
第1题图
解:(1)灯泡L正常发光时,
由于,则可得
(2)
U=6V+0.5A×
U=0.3A×(12+)=0.3A×(12+)②
由①②联立解得U=18V
2.如图所示电路,定值电阻R0=6Ω,灯L标有“6V 1W”字样,灯L的阻值及电源电压保持不变.闭合开关S,当滑动变阻器R的滑片P置于最左端时,电流表的示数为0.8A;滑片P置于最右端时,电流表的示数为0.55A,求:
第2题图
(1)灯L正常工作时的电阻;(2)滑动变阻器的最大阻值;(3)滑动变阻器滑片P置于最右端,通电10s,灯L消耗的电能.
解:(1)灯L正常工作时的电阻为:;(2)由图可知当滑动变阻器在最左端时,灯L被短路,电路为R0和滑动变阻器Rp并联,若电源的电压为U,由并联电路电流规律可得即;滑动变阻器在最右端时,电阻R0被短路,电路为灯L和滑动变阻器Rp并联,电源的电压不变,由并联电路电流规律可得即;、联立,解可得U=3V,Rp=10Ω,即滑动变阻器的最大值为10Ω;(3)滑动变阻器在最右端时,电阻R0被短路,电路为灯L和滑动变阻器Rp并联,此时灯L两端的电压为U=3V,则通电10s灯L消耗的电能为.
3. 如图所示电路,电源电压和定值电阻的阻值保持不变.当只闭合开关S1时,电流表示数为0.6A,电阻R1消耗的电功率为P1;当只闭合开关S1、S3时,电路消耗的总功率为P2,且P2=3P1;当只闭合开关S2时,电阻R2消耗的功率为1.6W,求:
(1) 与的阻值之比;(2) 电源电压.
第3题图
解:当只闭合开关S1时,等效电路图如图甲所示;当只闭合开关S1、S3时,等效电路图如图乙所示;当只闭合开关S2时,等效电路图如图丙所示.
第3题答图
(1)图甲中,,图乙中,,因为P2=3P1,所以,即,解得:;
(2)图甲和图丙中,因为电源的电压保持不变,所以,=0.4A,图丙中,因为P=I2R,所以,R1=2=2×10Ω=20Ω,图甲中,电源的电压U==0.6A×20Ω=12V
4. 如图,电源电压为6V,电阻R0=10Ω,电流表量程为 0?0.6A,电压表量程为0?3V,滑动变阻器R上标有“20Ω 0.5A”字样.求:
(1) 当电路中电流最小时,1min内电流通过电阻R0做的功.
(2) 为了保证电路安全,滑动变阻器R接入电路的最小阻值.
第4题图
解:要电路中的电流最小,需要滑动变阻器接入电路的电阻最大,这时电路中的总电阻是:
总=R0+Rmax=10Ω+20Ω=30Ω
通过电路的电流是:I==0.2A
1min内电流通过电阻R0做的功是:
W=I2Rt=(0.2A)2×10Ω×1×60s=24J
因为电流表的量程是0~06A,滑动变阻器允许通过的最大电流是0.5A,而电压表允许加的最大电压是3V,故通过定值电阻R0两端的最大电压是U1=3V,最大电流是:I1===0.3A
根据串联电路中电压规律可知此时滑动变阻器两端的电压UR1=U-U1=6V-3V=3V,又因为串联电路电流相等,所以此时滑动变阻器接入电路的电阻R1===10Ω
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