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* * * * * * 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下(JJ) 教学课件 第2课时 二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图像和性质 30.2 二次函数的图像和性质 第三十章 二次函数 学习目标 1.会用描点法画出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图像. 2.掌握二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图像的性质并会应用.(重点) 3.理解二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.(难点) 导入新课 复习引入 a,c的符号 a0,c0 a0,c0 a0,c0 a0,c0 图像 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上 向下 y轴(直线x=0) y轴(直线x=0) (0,c) (0,c) 当x0时,y随x增大而减小;当x0时,y随x增大而增大. 当x0时,y随x增大而增大;当x0时,y随x增大而减小. x=0时,y最小值=c x=0时,y最大值=c 问题1 说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图像的特征. 问题2 二次函数 y=ax2+c(a≠0)与 y=ax2(a ≠ 0) 的图像有何关系? 答:二次函数y=ax2+c(a ≠ 0)的图像可以由 y=ax2(a ≠ 0) 的图像平移得到: 当c 0 时,向上平移c个单位长度得到. 当c 0 时,向下平移-c个单位长度得到. 问题3 函数 的图像,能否也可以由函数 平移得到? 答:应该可以. 讲授新课 二次函数y=a(x-h)2的图像和性质 一 例1 画出二次函数 的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点. x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· -2 -4.5 -2 0 0 -2 -2 -2 2 -2 -4 -6 4 -4 -4.5 0 x y -8 -2 2 -2 -4 -6 4 -4 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 直线x=-1 ( -1 , 0 ) 直线x=0 直线x=1 向下 向下 ( 0 , 0 ) ( 1, 0) a>0时,开口 , 最 ____ 点是顶点; a<0时,开口 , 最 ____ 点是顶点; 对称轴是 , 顶点坐标是 . 向上 低 向下 高 直线 x = h ( h,0 ) 知识要点 二次函数y=a(x-h)2 的特点 若抛物线y=3(x+ )2的图像上的三个点,A(-3 ,y1),B(-1,y2),C(0,y3),则y1,y2,y3的大小关系为________________. 解析:∵抛物线y=3(x+ )2的对称轴为x=- ,a=3>0,∴x<- 时,y随x的增大而减小;x>- 时,y随x的增大而增大.∵点A的坐标为(-3 ,y1),∴点A在抛物线上的对称点A′的坐标为( ,y1).∵-1<0< ,∴y2<y3<y1.故答案为y2<y3<y1. 练一练 y2<y3<y1 向右平移 1个单位 二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系 二 想一想 抛物线 , 与抛物线 有什么关系? -2 2 -2 -4 -6 4 -4 向左平移 1个单位 二次函数y=ax2 与y=a(x-h)2的关系 可以看作互相平移得到. 左右平移规律: 括号内:左加右减;括号外不变. 知识要点 例2. 抛物线y=ax2向右平移3个单位后经过点(-1,4),求a的值和平移后的函数关系式. 解:二次函数y=ax2的图像向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y=a(x-3)2, 把x=-1,y=4代入,得4=a(-1-3)2, , ∴平移后二次函数关系式为y= (x-3)2. 方法总结:根据抛物线左右平移的规律,向右平移3个单位后,a不变,括号内应“减去3”;若向左平移3个单位,括号内应“加上3”,即“左加右减”. 将二次函数y=-2x2的图像平移后,可得到二次函数y=-2(x+1)2的图像,平移的方法是( ) A.向上平移1个单位 B.向下平移1个单位 C.向左平移1个单位 D.向右平移1个单位 解析:抛物线y=-2x2的顶点坐标是(0,0),抛物线y=
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