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* * * * * 30.2 二次函数的图像和性质 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下(JJ) 教学课件 第1课时 二次函数y=ax2的图像和性质 第三十章 二次函数 学习目标 1.正确理解抛物线的有关概念.(重点) 2.会用描点法画出二次函数y=ax2的图像,概括出图像的特点.(难点) 3.掌握形如y=ax2的二次函数图像的性质,并会应用.(难点) 导入新课 情境引入 讲授新课 二次函数y=ax2的图像 一 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … … 例1 画出二次函数y=x2的图像. 9 4 1 0 1 9 4 典例精析 1. 列表:在y = x2 中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值: 2 4 -2 -4 o 3 6 9 x y 2. 描点:根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y) 3. 连线:如图,再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y = x2 的图像. -3 3 o 3 6 9 当取更多个点时,函数y=x2的图像如下: x y 二次函数y=x2的图像形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线. 这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点. 练一练:画出函数y=-x2的图像. y 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … 根据你以往学习函数图像性质的经验,说说二次函数y=x2的图像有哪些性质,并与同伴交流. x o y=x2 议一议 1.y=x2是一条抛物线; 2.图像开口向上; 3.图像关于y轴对称; 4.顶点( 0 ,0 ); 5.图像有最低点. y 说说二次函数y=-x2的图像有哪些性质,与同伴交流. o x y y=-x2 1.y=-x2是一条抛物线; 2.图像开口向下; 3.图像关于y轴对称; 4.顶点( 0 ,0 ); 5.图像有最高点. 1. 顶点都在原点; 3.当a0时,开口向上; 当a0时,开口向下. 二次函数y=ax2 的图像性质: 知识要点 2. 图像关于y轴对称; 观察下列图像,抛物线y=ax2与y=-ax2(a>0)的关系是什么? 二次项系数互为相反数,开口相反,大小相同,它们关于x轴对称. x y O y=ax2 y=-ax2 交流讨论 二 二次函数y=ax2的性质 问题1:观察图形,y随x的变化如何变化? (-2,4) (-1,1) (2,4) (1,1) 对于抛物线 y = ax 2 (a>0) 当x>0时,y随x取值的增大而增大; 当x0时,y随x取值的增大而减小. 知识要点 (-2,-4) (-1,-1) (2,-4) (1,-1) 问题2:观察图形,y随x的变化如何变化? 对于抛物线 y = ax 2 (a<0) 当x>0时,y随x取值的增大而减小; 当x0时,y随x取值的增大而增大. 知识要点 解:分别填表,再画出它们的图像,如图 x ··· -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 例2 在同一直角坐标系中,画出函数 的图像. -2 2 2 4 6 4 -4 8 思考1:从二次函数 开口大小与a的大小有什么关系? 当a0时,a越大,开口越小. 练一练:在同一直角坐标系中,画出函数 的图像. x ··· -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· -8 -4.5 -2 -0.5 0 -8 -4.5 -2 -0.5 -8 -4.5 -2 -0.5 0 -8 -4.5 -2 -0.5 -2 2 -2 -4 -6 4 -4 -8 当a0时,a越小(即a的绝对值越大),开口越小. 思考2 从二次函数 开口大小与a的大小有什么关系? 对于抛物线 y = ax 2 ,|a|越大,抛物线的开口越小. y=ax2 a0 a0 图像
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