对称性原理在电磁学中的应用 物理学专业毕业设计 毕业论文.doc

对称性原理在电磁学中的应用 摘要：对称性是物理学中非常重要的概念，使用对称性原理来分析物理学问题有助于我们加深和明确对所研究问题的理解，在解题中使用对称性方法也可以简化繁杂的数学计算。加强对该原理的学习和应用能在电磁学教学中起到积极的作用。 关键词：对称性；环路定理；叠加原理；高斯定理；空间反射变换；镜像变换；极矢量；轴矢量。 正文： 对称性原理 对称性陈理是由皮埃尔·居里()于1894年首先提出的。其表述是：原因中的对称性必须反映在结果中，即结果中的对称性至少有原因中的对称性那样多，反过来应该说，结果中的不对称性比在原因中反映，即原因中的不对称性少有结果中的不对称性那样多。 在物理学中，对称性则是一个非常重要的概念，现代物理学认为，所谓某种不变性实际上对应着一种对称性，而某个对称性又产生一个守恒定律，这已是物理学的一个基本原则。对称性原理以及对称性分析的应用在电磁学中相对于普通物理学的其他部分要多些，利用对称性分析常常可以使图像清晰，计算简化。 下面就利用对称性原理来分析几个电磁学中的问题。 2应用例子 （1）中心对称问题 例:求一段长为L,带电量为q的细棒在中心轴线上P点所产生的场强 建立如图1所示坐标系,在带电细棒离O点为l处取长度元上的电量为,则 设dl到P点的距离为，在P点处产生的场强的大小为 方向如图1,dE在x、y方向的分量分别为 , 由图可知,故；且 由棒的对称性知 ,所以 图1 (2)“无限大”问题 例:计算无限大载流平面所产生的磁场 如图2所示,无限大载流平面的面电流密度为。其对上下两半空间的影响是相同的,因此,磁场具有平面上下对称性,建立一矩形闭合路径,磁感应强度B沿此闭合路径的积分 其中= 而在段中,磁感应强度B的大小均相等,且B的方向与相同,所以 同理 而 由安培环路定理得: 图2 （3）高斯定理与对称带电体 例：对于球面半径为R，带电量为q的球均匀带电球面内外场强分布问题，由于均匀带点球面的电荷分布具有球对称性，过p电作半径为r(rR)的同心球面为高 rR Rr 斯面，如上图3（a）所示，高斯面包围的电荷为零。 有高斯定理： 过p点做半径为r（rR）的同心圆球面为高斯面如图3（b）所示 有高斯定理： 可以得到： 则有： 这个问题还可以运用场强叠加原理来求解，可以将球面分解为若干半径不等的带电圆环，利用带电圆环在通过其圆心的轴线上的场强公式，并在整个球面上积分，即可以得到空间的场强分布。 电磁学教学中对称性分析的积极意义： 对称性要求对物理定律的形式提出强有力的限制,因此对称性要求是更高层次的规律.虽然在经典物理学中先发现了基本的物理定律,然后再从数学上分析了其中的对称性,然而对称性要求作为更高层次的物理规律,它统辖着物理基本定律的形式.因此根据某些对称性的思考,直接得出部分物理基本定律,这对于推动教学的深入具有积极意义. 例如,根据空间反射对称性或镜象对称性可以得出静电场的有源无旋性和恒定磁场的无源有旋性.所谓空间反射变换是指空间坐标相对于坐标原点的变换,,即;所谓镜象变换是指空间坐标相对于镜面的变换,如果平面为镜面,变换为.空间反射变换与镜象变换只差一个绕z轴的π旋转,而旋转不变性严格成立,因此空间反射变换与镜象变换没有差别. 物理学中存在两类矢量,它们在空间反射变换或镜象变换下具有不同的变换性质.一类称为极矢量,在空间反射变换下,其变换与坐标变换r→-r相同,或者说在镜象变换下,其平行镜面的分量不变,垂直镜面的分量改变符号；;另一类称为轴矢量,在空间反射变换下,其变换当r→-r时轴矢量的所有分量保持不变,或者说在镜象变换下,其平行镜面分量变号,而垂直镜面分量不变,.位矢r,速度v,加速度a,力F,电场强度E都是极矢量;而角速度ω,角动量L,力矩M,磁感应强度B都是轴矢量.至于如何判断一个矢量究竟是极矢量还是轴矢量,依据有两条,一条是根据矢量之间的数量关系,如极矢量与极矢量的矢积是轴矢量,极矢量与轴矢量的矢积是极矢量,极矢量的三重矢积是极矢量等等,这些容易从它们在空间反射变换下的变换性质看出;另一条是根据实验事实,例如电场强度E,实验表明它可以用试探电荷所受到的力与试探电荷的比值