利用Matlab研究受空气阻尼的抛体运动 应用物理学专业课程设计.doc

湖南工业大学 课 程 设 计 资 料 袋 理 学院（） ~ 2012 学年第 学期 课程名称 学生姓名 专业班级 题 目 成 绩 年 月 日 ～年 月 日 序号 材 料 名 称 备 注 1 课程设计任务书 2 课程设计说明书 3 课程设计图 8张 4 5 6 课程设计任务书 20—2012 学年第 学期 理学院 学院（系、部） 应用物理学 专业 081 班级 课程名称： 设计题目：完成期限：自 年 月 日至 年 月 日共 周 11-11-28 分析抛体运动所受空气阻力的三种情况，写出质点运动的微分方程。 11-11-29 设计计算流程图 11-11-30 根据计算流程图设计计算程序 11-12-1 对设计的程序进行调试和优化 11-12-2 写出课程设计的总结实验报告 主 要 参 考 资 料 [1] 陈锺贤．计算物理学[M]．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2001：37-49 [2] 王沫然．Matlab与科学计算[M]．北京：电子工业出版社，2003：219-229． [3] 石辛民,郝整清.基于MATLAB 的实用数值计算〔M〕.北京:清华大学出版社,北京交通大学出版社，2006.141-142. 指导教师（签字）： 年 月 日主任（签字）： 年 月 日 （） 设计说明书 （） 起止日期： 年 月 日 至 年 月 日 学生姓名 班级 成绩 指导教师(签字) 年 月 日 ．课题研究的背景和意义 ．课题研究的内容 第一阶段（月日）第二阶段（月日）第三阶段：（月日）第四阶段：（月日）第五阶段：（月日）Matlab中龙格-库塔(Runge-Kutta)方法原理龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法。由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。该算法是构建在数学支持的基础之上的。龙格库塔方法的理论基础来源于泰勒公式和使用斜率近似表达微分，它在积分区间多预计算出几个点的斜率，然后进行加权平均，用做下一点的依据，从而构造出了精度更高的数值积分计算方法。如果预先求两个点的斜率就是二阶龙格库塔法，如果预先取四个点就是四阶龙格库塔法。一阶常微分方程可以写作：y=f(x,y),使用差分概念。(Yn+1-Yn)/h= f(Xn,Yn)推出（近似等于，极限为Yn）Yn+1=Yn+h*f(Xn,Yn)另外根据微分中值定理，存在0t1,使得Yn+1=Yn+h*f(Xn+th,Y(Xn+th))这里K＝f(Xn+th,Y(Xn+th))称为平均斜率，龙格库塔方法就是求得K的一种算法。利用这样的原理，经过复杂的数学推导（过于繁琐省略），可以得出截断误差为O(h^5)的四阶龙格库塔公式：K1＝f(Xn,Yn);K2=f(Xn+h/2,Yn+(h/2)*K1);K3=f(Xn+h/2,Yn+(h/2)*K2);K4=f(Xn+h,Yn+h*K3); 2．Matlab设计的流程图 3．源程序 函数 function f=znxpfun(t,y) global m d e f=[y(2);... -d/m*y(2)*(y(2).^2+y(4).^2)^(e/2);... y(4);... -9.8-d/m*y(4)*(y(2).^2+y(4).^2)^(e/2)]; 程序 global m d e m=1;b=[0,0.2,0.2];p=[0,0,1]; %-8PH(7 px=[4.6;4.5;4.5]; % ;m7xp py=[3.5;1.8;0.4]; % ;m7yp strdd{1}=无阻尼; strdd{2}=v; strdd{3}=v^2; figure for i=1:3 %.K?d)e/hA7\ d=b(i); e=p(i); %J?-8 7b [t,y]=ode45(znxpfun,[0:0.01:10],[0,3,0,5]); H{i}=max(y(:,3)) %X T{i}=t(find(y(:,3)==H{i})) %U \)?+5/oM:f vx0{i}=y(find(y(:,3)==H{