初中勾股定理习题.doc

1、已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2． （1）求证：AB=BC； （2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD． 2、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长． 3、已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB、AC交于点G、F． （1）求证：GE=GF； （2）若BD=1，求DF的长． 4、如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点． （1）求证：△ACE≌△BCD； （2）若AD=5，BD=12，求DE的长． 5、公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45度．请你求出这块草地的面积． 6、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处； （1）求证：B′E=BF； （2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明． 7、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）； （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB； （3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30度．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形． 7、△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论．、 8、如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…． （1）记正方形ABCD的边长为a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，求出a2，a3，a4的值． （2）根据以上规律写出第n个正方形的边长an的表达式． 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线 AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． 9、如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长为多少？． 10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，D为AB的中点，DE交AC于点E，DF交BC于点F，且DE⊥DF，过A作AG∥BC交FD的延长线于点G． （1）求证：AG=BF； （2）若AE=9，BF=18，求线段EF的长． 11、、如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，求图中阴影部分的面积． 12、如图，一长方体，底面长3cm，宽4cm，高12cm，求上下两底面的对角线MN的长． 13、阅读下面材料，并解决问题： （1）如图（1），等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则∠APB=___________ ，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌_________ 这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数． （2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2． 如图，在△ABC中，AB=AC=5，P为BC上任意一点，求证：AP2+PB?PC=25． 16、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，MN⊥AB于N． 求证：AC2+BN2=AN2． 18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，CD是射线，∠BCF=60°，点D在AB上，AF、BE分别垂直于CD（或延长线）于F、E，求EF的长． 19、如图，四边形ABCD中，BC=DC，对角线AC平分∠BAD，且AB=21，AD=9，BC=DC=10，求AC的长． 20、已知：如图（1）在RtABC