工程电磁场电磁波复习课件.ppt

第4章 静态场分析 静电场的泊松方程和拉普拉斯方程 3. 惟一性定理 边值问题的分类 狄利克雷问题：给定整个场域边界上的位函数值 聂曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值 混合边值问题：给定边界上的位函数及其法向导数的线性组合 惟一性定理：在给定边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解 是惟一的。 用反证法可以证明。 镜像法 镜像法概念： 理论依据：惟一性定理是镜像法的理论依据。 应注意的问题： 点电荷对无限大介质平面的镜像 线电流对无限大磁介质平面的镜像 分离变量法* 理论基础 惟一性定理 分离变量法的主要步骤 根据给定的边界形状，选择适当的坐标系，正确写出该坐标系下拉普拉斯的表达式，及给定的边界条件。 经变量分离将偏微分方程化简为常微分方程，并给出常微分方程的通解，其中含有待定常数。 利用给定的边界条件，确定通解中的待定常数，获得满足边界条件的特解。 第8章 电磁波的辐射 一、辐射的基本概念 静态场的麦克斯韦方程组 静态场与时变场的最本质区别：静态场中的电场和磁场是彼此独立存在的。 二、泊松方程和拉普拉斯方程 ——静电场是有散(有源)无旋场，是保守场。 ——泊松方程 ——拉普拉斯方程 无源区域 拉普拉斯算子 直角坐标系 圆柱坐标系 球坐标系 待求场域：上半空间 边界： 无限大导体平面 边界条件： 点电荷对无限大接地导体平面的镜像 导体平面 导体平面 在空间的电位为点电荷q 和镜像电荷 -q 所产生的电位叠加，即 电位满足边界条件 导体平面边界上： 设想用镜像电荷代替界面上极化电荷的作用，并使镜像电荷和点电荷共同作用，满足界面上的边界条件。 当待求区域为介质1所在区域时，在边界之外设一镜像电荷 q′ 介质1中任一点的电位和电位移矢量分别为： 6. 点电荷对导体球面的镜像 接地导体球 不接地导体球 第5章 场论和路论的关系 一、 欧姆定律 二、 焦耳定律 三、 电阻,电容，电感的计算* 电阻的计算 ★ 设和电流线垂直的两个端面为等位面，两端面之间的电压降为： 根据定义可得到两端面间导电媒质的电阻R为： 通过任意横截面S的电流为： 电容 1.孤立导体的电容 式中： 为导体所带的电荷量， 为导体的电位。 2. 双导体系统的电容 式中 为带正电导体的电荷量， 为两导体间的电压。 必须求出其间的电场 。 由上式可见： 欲计算两导体间的电容 ， * 第1章 矢量分析 一、矢量的运算法则 二、矢量微分元：线元，面元，体元 三、标量场的梯度,散度，和旋度* 四、重要的场论公式 标量积（点积）： 推论1：满足交换律 推论2：满足分配律 推论3：当两个非零矢量点积为零,则这两个矢量必正交。 推论1：不服从交换律： 推论2：服从分配律： 推论3：不服从结合律： 推论4：当两个非零矢量叉积为零，则这两个矢量必平行。 矢量积（叉积）： 矢量微分元：线元、面元、体元 例： 其中： 和 称为微分元。 1. 直角坐标系 在直角坐标系中，坐标变量为(x,y,z)，如图，做一微分体元。 线元： 面元： 体元： 2. 圆柱坐标系 在圆柱坐标系中，坐标变量为 ，如图，做一微分体元。 线元： 面元： 体元： 3. 球坐标系 在球坐标系中，坐标变量为 ，如图，做一微分体元。 线元： 面元： 体元： a. 在直角坐标系中，x,y,z 均为长度量，其拉梅系数均为1， 即： b. 在柱坐标系中，坐标变量为 , 其中 为角度， 其对应的线元 ，可见拉梅系数为： 在球坐标系中，坐标变量为 ，其中 均为 角度，其拉梅系数为： 注意： 梯度定义 标量场中某点梯度的大小为该点最大的方向导数， 其方向为该点所在等值面的法线方向。 数学表达式： 标量场的梯度 标量场的场函数为 在柱坐标系中： 在球坐标系中： 在任意正交曲线坐标系中： 在不同的坐标系中，梯度的计算公式： 在直角坐标系中： 散度： a.定义：矢量场中某点的通量密度称为该点的散度。 b.表达式： c.散度的计算： 散度定理： 物理含义：穿过一封闭曲面的总通量等于矢量散度的体积分。 矢量场的旋度 1. 环量： 在矢量场中，任意取一闭合曲线 ，将矢量沿该曲线积分称之为环量。 可见：环量的大小与环面的方向有关。 2. 旋度: 定义：一矢量其大小等于某点最大环量密度，方向为该环 的法线方向，那么该矢量称为该点矢量场的旋度。 表达式： 旋