生物统计学（杜荣蹇，第二版） 3’概率定义.ppt

二 、 概 率 （一）概率的统计定义 研究随机试验，仅知道可能发生哪些随机事件是不够的，还需了解各种随机事件发生的可能性大小，以揭示这些事件的内在的统计规律性，从而指导实践。这就要求有一个能够刻划事件发生可能性大小的数量指标，这指标应该是事件本身所固有的，且不随人的主观意志而改变，人们称之为概率（probability）。事件A的概率记为P（A）。 概率的统计定义 在相同条件下进行n次重复试验，如果随机事件A发生的次数为m，那么m/n称为随机事件A的频率（frequency）；当试验重复数n逐渐增大时，随机事件A的频率越来越稳定地接近某一数值 p ， 那么 就 把 p称为随机事件A的概率。 这 样 定 义 的 概 率 称 为 统 计 概 率（statistics probability），或者称后验概率（posterior probability）。 在一般情况下，随机事件的概率p是不可能准确得到的。通常以试验次数n充分大时随机事件A的频率作为该随机事件概率的近似值。 即 P（A）=p≈m/n （n充分大）（4-1） （二）概率的古典定义 对于某些随机事件，用不着进行多次重复试验来确定其概率 ， 而是根据随机事件本身的特性直接计算其概率。 有很多随机试验具有以下特征： 1、试验的所有可能结果只有有限个，即样本空间中的基本事件只有有限个； 2、各 个 试验的可能结果出现的可能性相等，即所有基本事件的发生是等可能的； 3、试验的所有可能结果两两互不相容。 具有上述特征的随机试验，称为古典概型（classical model）。对于古典概型，概率的定义如下： 设样本空间由 n 个等可能的基本事件所构成，其中事件A包含有m个基本事件，则事件A的概率为m/n，即 P（A）=m/n (4-2) 这样定义的概率称为古典概率(classical probability)或先验概率(prior probability)。 【例4.1】在编号为1、2、3、…、10的十头猪中随机抽取1头，求下列随机事件的概率。 （1）A=“抽得一个编号≤4”； （2）B=“抽得一个编号是2的倍数”。 因为该试验样本空间由10个等可能的基本事件构成，即n=10,而事件A所包含的基本事件有4个，即抽得编号为1，2，3，4中的任何一个，事件A便发生，于是mA=4，所以 P(A)=mA/n=4/10=0.4 同理，事件B所包含的基本事件数mB=5，即抽得编号为2，4，6，8，10中的任何一个，事件B便发生，故 P(B)=mB/n=5/10=0.5。 【例4.2】 在N头奶牛中，有M头曾有流产史，从这群奶牛中任意抽出n头奶牛，试求: (1)其中恰有m头有流产史奶牛的概率是多少？ (2)若N=30，M =8，n =10，m =2，其概率是多少？ 我们把从有M头奶牛曾有流产史的N头奶牛中任意抽出n头奶牛 ，其中恰有m头有流产史这一事件 记为A ， 因为 从 N 头 奶 牛 中 任 意 抽 出 n 头 奶牛的基本事件总数为 ； 事件A所包含的基本事件数为 ； 因此所求事件A的概率为： 将N=30，M =8，n =10，m =2代入上式，得 = 0.0695 即在30头奶牛中有8头曾有流产史，从这群奶牛随机抽出 10 头奶牛其中有2头曾有流产史的概率为6.95%。 例 ：?在电话号码薄中任取一个电话号码,求后面4个数全不相同的概率.(设后面4个数中的每一个数都等可能地取自0,1.2,…,8,9). 例 ：历史上有名的“生日问题” 某班级有n个人（n365）问至少有两个人的生日在同一天的概率是多大？ 表所列出的答案足以引起大家的惊奇，因为“一个班级中至少有两个人生日相同”这个事件发生的概率并不如发多数人想象的那样小，而是足够大，从表中可以看出，当班级人数达到23时，就有半数以上的班级会发生这件事情，而当班级人数达到50人时，竟有97％ 的班级会发生上述事件，当然这里所讲的半数以上，有97％ 都是对概率而言的，只是在大数次的情况下（就要求班级数相当多），才可以理解为频率