中考压轴题含答案.doc

中考压轴题含答案 1. 如图1，在直角坐标系中，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）． （1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是　 　，请说明理由； （2）如图2，已知D（，0），过A，C，D的抛物线与（1）所得的四边形OABC的边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标； （3）在问题（2）的图形中，一动点P由抛物线上的点A开始，沿四边形OABC的边从A﹣B﹣C向终点C运动，连接OP交AC于N，若P运动所经过的路程为x，试问：当x为何值时，△AON为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？ 【答案】解：（1）设AC的中点为E，连接OF并延长至B，使得BF=OF；连接AC，AB，则△ABC为所求作的△AOC的中心对称图形。 ∵A（2，0），C（0，2），∴OA=OC。 ∵△ABC是△AOC的中心对称图形，∴AB=OC，BC=OA。 ∴OA=AB=BC=OC。∴四边形OABC是菱形， 又∵∠AOC=900，∴四边形OABC是正方形。 （2）设经过点A、C、D的抛物线解析式为y=ax2+bx+c， ∵A（2，0），C（0，2），D（，0）， ∴，解得。 ∴抛物线的解析式为：y=﹣2x2+3x+2。 由（1）知，四边形OABC为正方形，∴B（2，2）。 ∴直线BC的解析式为y=2。 令y=﹣2x2+3x+2=2，解得x1=0，x2=。∴点E的坐标为（，2）。 （3）在点P的运动过程中，有三种情形使得△AON为等腰三角形： ①当x= 2时，此时点P与点B重合，△AON为等腰直角三角形； ②当x=6﹣2时，此时点P位于B﹣C段上，△AON为等腰三角形； ③当x=4时，此时点P与点B重合，△AON为等腰直角三角形。 【考点】二次函数综合题，中心对称图形的性质，正方形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质。119 【分析】（1）按照中心对称图形的定义作图即可，易知四边形OABC为正方形。 （2）已知A、C、D三点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；由直线BC：y=2，代入抛物线解析式解方程求得点E的坐标。 （3）在点P的运动过程中，△AON为等腰三角形的情形有三种，充分利用正方形、等腰三角形的性质，容易求得点P运动的路程x：如图所示， ①△AON1，此时点P与点B重合，点N1是正方形OABC对角线的交点，且△AON1为等腰直角三角形。 则此时点P运动路程为：x=AB=2。 ②△AON2，此时点P位于B﹣C段上。 ∵正方形OABC，OA=2，∴AC=2。 ∵AN2=OA=2，∴CN2=AC﹣AN2=2﹣2。 ∵AN2=OA，∴∠AON2=∠AN2O。 ∵BC∥OA，∴∠AON2=∠CP2N2，又∠AN2O=∠CN2P2。 ∴∠CN2P2=∠CP2N2。∴CP2=CN2=2﹣2。 此时点P运动的路程为：x=AB+BC﹣CP2=2+2﹣（2﹣2）=6﹣2。 ③△AON3．此时点P到达终点C，P、C、N三点重合，△AON3为等腰直角三角形， 此时点P运动的路程为：x=AB+BC=2+2=4。 综上所述，当x=2，x=6﹣2或x=4时，△AON为等腰三角形。 2. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3。点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D （1）求a，b及的值 （2）设点P的横坐标为 ①用含的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值； ②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出值；若不存在，说明理由. 【答案】解：（1）由，得到x=－2，∴A（－2，0）。 由，得到x=4，∴B（4，3）。 ∵经过A、B两点， ∴，解得。 设直线AB与y轴交于点E，则E（0，1）。 ∴根据勾股定理，得AE=。 ∵PC∥y轴，∴∠ACP=∠AEO。 ∴。 （2）①由（1）可知抛物线的解析式为。 由点P的横坐标为，得P，C。 ∴PC= 。 在Rt△PCD中，， ∵，∴当m=1时，PD有最大值。 ②存在满足条件的值，。 【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，平行的性质，锐角三角函数定义，二次函数最值。 【分析】（1）求出点A、B的坐标，代入即可求出a，b。由PC∥y轴，得∠ACP=∠AEO，在Rt△AOE中应用锐角三角函数定义即可求得。 （2）①用表示出点P、C的坐标，从而表示出PC的长：PC，由锐角三角函数定义得，代入即能用含的代数式表示线段PD的长