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全国近几年中考综合试题真题 1．（湖北省荆门市）已知关于的方程的两根是一矩形两邻边的长．（1）取何值时，方程有两个实数根？（2）当矩形的对角线长为时，求的值． 2．（四川省）已知关于的方程的两个不相等的实数根中有一个根为0，是否存在实数，使关于的方程的两个实数根、之差的绝对值为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 3．（黑龙江省）已知方程组有两个不相等的实数解．（1）求有取值范围．（2）若方程组的两个实数解为和是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 4．（重庆市万州区）如图2-4-19，以△ABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交于点D，E是BC边的中点，连结DE．（1）DE与半圆O相切吗？若不相切，请说明理由．（2）若AD、AB的长是方程的个根，求直角边BC的长． 5（浙江舟山）如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC1），连结BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E． （1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论． （2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由． （3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n，用含n的代数式表示m． 6（浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D. (1)求直线AB的解析式; (2)若S梯形OBCD＝,求点C的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的 三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件 的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 7（湖南常德）如图，在直角坐标系中，以点为圆心，以为半径的圆与轴相交于点，与轴相交于点． （1）若抛物线经过两点，求抛物线的解析式，并判断点是否在该抛物线上． （2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点，使得的周长最小． （3）设为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点，使得四边形是平行四边形．若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 8（湖南常德）把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，，，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点． （1）如图9，当射线经过点，即点与点重合时，易证．此 时，　　　　　　． （2）将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中 ，问的值是否改变？说明你的理由． （3）在（2）的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式． 9（湖北宜昌）如图，点O是坐标原点，点A（n，0）是x轴上一动点(n＜0）以AO为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且OB＝2OA．矩形AOBC绕点A逆时针旋转90o得矩形AGDE．过点A的直线y＝kx＋m 交y轴于点F，FB＝FA．抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作HM⊥x轴，垂足为点M． (1)求k的值； (2)点A位置改变时，△AMH的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由． 10.（安徽省）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求： （Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间； （Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。 （1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求； 【解】 （2）若按关系式y=a(x－h)2＋k　(a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 【解】 11（郴州市）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积． （1） S与相等吗？请说明理由． （2）设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？ （3）如图11，连结BE，当AE为何值时，是等腰三角形． 12（德州市）已知：如图14，在中，为边上一