初一数学竞赛讲义 8( 代数式的值）.doc

第八讲 代数式的值 一、知识要点 求代数式的值的主要方法： 1、利用特殊值； 2、先化简代数式，后代入求值； 3、化简条件后代入代数式求值； 4、同时化简代数式和条件式再代入求值； 5、整体代入法； 6、换元法。 二、例题示范 例1、已知a为有理数，且a3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+…+a2007的值。 提示：整体代入法。 例2已知a(b=5，ab=(1，求(2a+3b(2ab) ((a+4b+ab) ((3ab+2b(2a)的值。 提示：先化简，再求值。 例3、已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值。 提示：将条件式变形后代入化简。 例4、已知x2+4x=1,求代数式x5+6x4+7x3(4x2(8x+1的值。 提示：利用多项式除法及x2+4x(1=0。 例5、已知A=3x2n(8xn+axn+1(bxn-1，B=2xn+1(axn(3x2n+2bxn-1，A(B中xn+1项的系数为3，xn-1项的系数为(12，求3A(2B。 例例 若求x+y+z的值. ? 令（x-3）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f=______,? b+c+d+e=_____.