中学物理竞赛培训讲义 第三讲 静磁场.ppt

第三章: 静磁场 一. 磁场的概念 电流的磁场 磁场线 1、 磁性的根源: 电流→(激发)磁场(作用)→电流 2. 磁场的性质: 涡(有)旋场, 无源(散)场 3. 磁场(力)线: 无头无尾的, 不相交不中断的 4. 磁通量: 穿过磁场中某一曲面的磁场(力)线的数目, 四. 带电粒子在电磁场中的运动 1.在均匀磁场中 (1) v0∥B 的情形: F=0, 匀速直线运动 (2) v0⊥B 的情形: (3) v0与B 成θ角的情形: 平行B方向上作匀速直线运动；垂直B方向上作匀速圆周运动； 合成运动: 螺旋线运动 2. 在电场磁场均存在的空间: 结合牛顿力学, 讨论粒子的运动 例2: 电子在电子枪内经U0=103V的电压加速后从枪口水平射出, 在偏离出口速度方向θ=60°, 且距枪口O处 s=50cm的M点有一靶子, 为使电子能击中靶子现施加强度不超过B0.003T的均匀磁场, 问: (1)当垂直纸面施加, (2) 平行OM方向施加时, 实验者实际采用的磁场如何？ 解：(1) B 的方向只能向里，电子出口速度为 电子在磁场中会做圆周运动, O、M是该圆周上的 两点, 圆心设在O点下方的O’点, 其半径R可由△OMO’ 的几何关系计算为 只有一种选择 解: (2) 由于电子出口速度与磁场有夹角, 所以电子将作螺旋线运动, 要击中靶, 则要求螺距h满足 s=kh, k=1, 2, … 而 所以 即, 平行OM方向施加磁场时, 为击中靶子, 实验者可有四种磁场量值的选择. 例3:在空间有相互垂直的均匀电场E和磁场B (如图所示), 一电子从原点静止释放, 求它在y轴方 向前进的最大距离. 解:设电子在y轴前进到达最大距离 ym时的速度为v (沿x轴方向，为什么？), 由动能定理有(洛仑兹力不做功) ， 电场力方向沿 y 轴, 故电子沿 x 轴的速度 增量应归因于洛仑兹力f, 设水平分量的平均值为 , 则 由动量定理，沿 x 方向有 其中 解得 例4: 在真空建立如图所示坐标系, 在0≤y≤L的区域 内有均匀磁场B, 方向沿 z 轴正向(向里). 荷质比为q / m的 带正电粒子由 x=0, y=-h, z=0 处静止释放, 粒子下落过原 点的时刻开始计时, 求粒子在磁场中任一时刻 t 的位置和 它离开磁场时的位置、速度. 解: 第一段, 粒子由静止下落至原点, 速度为 第二段, 粒子进入磁场后在重力和洛仑兹力 的作用下作初速为 v1 的曲线运动, 洛仑兹力的大 小和方向都是变化的, 一般解析分析可能会复杂化。 现在我们作这样的设想: 在原点给粒子附加沿 x 轴的两个初速±v0, 因它们保持原来初处条件，将 不会影响之后的运动。 选择 v0 的大小使得由v0而导致的洛仑兹力f1能与 重力的作用抵消, 即 这样粒子在有重力时的磁场中的运动就等效 于初速为v0’ 的带电粒子在单纯的磁场中作圆周 运动和速度为v0的匀速直线运动的叠加, 圆运动 的速度大小v, 半径R 和圆心坐标(x0, y0)分别为 在磁场中任一时刻粒子的速度分量为 坐标为 第三阶段，出磁场的位置和速度，分两种情况计算： （1）LR+y0，在b点出来, 坐标 xb=v0tb+2x0, yb=0; （2）LR+y0，在a点出来, 坐标 xa=v0ta+x0-Rsin(θ+ωta ) , ya=L; 相应的速度由y坐标求得时间后就可计算 例5: 粒子源在坐标原点以相同速率v 沿不同方向(0≤θ≤π)发射带电粒子(m, q0,见图), 请设计一垂直平面的均匀磁场B使粒子经磁场作用后从磁场逸出时均沿x轴的正向运动。 解: i. B 的方向应向外， ii. 考虑任一粒子(发出速度v0与x 轴成θ角), 来求磁场边界满足的方程， 粒子在磁场内做匀速率圆周运动, 在磁 场边缘的P(x, y)点逸出