中学物理竞赛培训讲义 第二讲 直流电路及电阻电容网络.ppt

第二章:直流电路及电阻电容网络 二、 直流电路基本规律 1.欧姆定律: (1) 一段无源电路的欧姆定律: R 是电路的电阻, 是材料的电阻率, 是材料的电导率. (2) 欧姆定律的微分形式: 是稳恒电场 例3:两个均匀金属圆圈和四根均匀金属短直杆联成图示网络, 1/4大圆弧, 1/4小圆弧和短直杆的电阻均为r, 求A, C两点间的等效电阻. 例5: 求下图所示无穷方格电阻网络中A, B两点之间的等效电阻(每段电阻阻值均为R). 解: 设A, B间接有电流I , 通过最短路径由A流向B的电流为I1, 原网络电流分布可等效于由A流向无穷远时和由无穷远 流向B时的电流分布之叠加, 则 而 例6: 用伏特计来测量某分压电路各部 分的电压, 分压电路接在U=12V的直流电源 上(见图), 如果图(1)中伏特计读数 为U2= 2.4V, 那么图(2)中其读数为 多少? (R1=200kΩ, R2=100kΩ) 解法一: 设伏特计的电阻为RV, 由图(1), 有 由图(2), 有 例7: 某电路两端(M和N)的开路端电压 恰好为于100W灯泡的额定电压, 但实际接 上100W灯泡时功率却为81W, 若将两个相 同的灯泡并接两端则此两灯泡的总功率为 多少? 解: 所给电路是一个有源二端网络, 可用一等效的电源 替代（如图）, 由第一个条件, 有 由第二个条件, 有 所以，两个相同的灯泡并接时, 例8: 求如图所示无穷电容网络中A, B 间的等效电容. 解: 设M, N间的电容为 CMN=Cn, A, B间的电容为 CAB=Cn+1, 则 当n→∞时, 有方程 所以 练习2: 求如图电路中M, N间的等效电阻. （各电阻的阻值如图所示，单位为Ω） * 一、稳恒电流 电流强度: 若△t 时间内流过任一面积的电荷为△q, 则定义电流强度 2.电流密度: 垂直流过单位面积的电流强度 。 △I 是△S⊥的电流, n 是 j 方向上的单位矢 3. 稳恒电流: 一般I 和j 都随时间变化. 若I 和j 不随时间变化, 则称为稳恒电流 (3) 简单闭合电路的欧姆定律: 电流I 从电源正极流出时, 取电动势为+? (4) 一段含源电路的欧姆定律: 计算电势降落的顺向: A→B 约定: I 与顺向同, 取“+IR ”; ? 与顺向同, 取“-?” 。 2. 焦耳—楞次定律: 电功: A=I U t, 电功率: P=I U 焦耳热功率: Q=I 2R (纯电阻) 3. 基尔霍夫定律 (1)节点定律: 对任一节点电流的代数和等于零, 即 ∑I i=0. (2) 回路定律: 对任一闭合回路电势的降落等于零, 即 ∑(±I R)+∑(±?)=0 注意: 一复杂电路若共有p条支路, n个节点, 则只有(n-1)个节点方程和m=p- n+1个回路方程是独立的, 由此构成基尔霍夫方程组(共p个方程). 三、二端电阻(电容)网络的等效电阻(电容) 1. 基本串并联接时的等效电阻(电容): 串联电阻: R=R1+R2+…, (电流相等) 并联电阻: 1/R=1/R1+1/R2+…, (电压相等) 串联电容: 1/C=1/C1+1/C2+…, (电荷相等) 并联电容: C=C1+C2+…. (电压相等) 2. 等势简化方法: 利用对称性将复杂电路中等电势点做“短路”或“断路”处理, 又不影响各支路电流分布, 从而使电路化为简单电路. 就可方便地求出等效电阻. 方法二: 由上下左右对称性, 故 按右图短接各等势点后, 不改 变电流的分布, 即它的等效电阻 与原电路的相等。 方法一: 由上下对称性, 故 将a点 和b点按右图断开后, 仍保证a点 和a’点, b点和b’点 等电势, 即它 的等效电阻与原 电路的相等。 例: 将20个相同电阻R 如 右图连接, 求AB间的电阻。 3.