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分析方法论文求极限的方法的论文 求极限几种特殊的方法与技巧 摘 要】本文主要归纳了求极限的几种特殊方法。 　　【关键词】极限 单调有界性 夹逼准则 无穷小 导数定义 泰勒公式 中值定理 　　一、利用单调有界性准则 　　单调有界性准则 ：单调有界数列必存在极限 　　例 1 ：证明数列{Xn}收敛,其中X1=1,=(Xn+),n=1,2,…,并求极限Xn. 　　证明：∵=(Xn+)≥·2·= ∴|Xn|有界 　　又 ∵=(Xn+)≤(1+)=1 ∴{Xn}单调递减，从而Xn=b存在 　　在=(Xn+)两边取极限得b=(b+),解得b=,从而Xn= 　　二、利用两边夹定理 　　两边夹定理(夹逼准则)： 　　如果函数f（x）、（x）、g（x） 满足下列条件：(1)f（x）≤（x）≤g（x）(2)lim f（x）=lim g （x）=A ，那么lim （x）=A 　　例2：求极限 　　解：∵ 　　≤ 　　≤=, ==0 ==0，∴原式=0 　　三、利用等价无穷小代换法 　　设都是同一极限过程中的无穷小量，且有：，存在，则也存在，且有=. 　　常见的等价无穷小量(x0)有:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7) 　　例3:求极限. 　　解:∵∴==1 　　注： 在利用等价无穷小做代换时，一般只在以乘积形式出现时可以互换，若以和、差出现时，不要轻易代换，因为此时经过代换后，往往改变了它的无穷小量之比的“阶数” 　　四、利用导数定义求极限 　　导数定义： 　　(1）f′(x0）=(2)f′(x0）= 　　例4：求极限 　　解：∵e0=1,根据导数定义有 　　原式====（eu)u=0=1 　　五、利用泰勒公式 　　对于求某些不定式的极限来说，应用泰勒公式比使用罗比塔法则更为方便，下列为常用的展开式： 　　(1) 　　(2) 　　(3) 　　(4) 　　(5) 　　(6) 　　上述展开式中的符号都有: 　　例5：求极限:求 　　解:利用泰勒公式，当有 于是= 　　从而原式===- 　　六、利用拉格朗日中值定理 　　定理:若函数f（x）满足如下条件：(I)f（x）在闭区间[a,b]上连续；(II)f（x）在(a,b)内可导 　　则在(a,b)内至少存在一点,使得.此式变形可为:f(b)-f(a)=f′()(b-a),(a,b). 　　例6:求 　　解:令，在应 　　用中值定理得 　　==- 　　(),() 　　故当n时，一0，可知 　　原式=-()==1. 　　参考文献 　　[1] 邓东皋、尹小玲编著，数学分析简明教程. 　　[2] 陈传璋《数学分析》第二版(上册). 　　[3] 同济大学应用数学系编，微积分（上册）.