现代材料加工力学-第六章.ppt

第6章 塑性本构方程Chapter 6 Constitutive Equations  of Plastic Deformation 6.1 塑性变形的力学特点(回顾) 6.1.1 变形力学特点(与弹性变形相比) 1. （弹塑性共存） ——线性函数 ——非线性函数 2. 塑性变形阶段 加载阶段 非线性变形阶段 卸载阶段 线性变形阶段 3. 存在加工硬化（硬化指数n） ↑→ ↑，↓，组织劣化——加工硬化 （ ——变形抗力 ） 4. 塑性变形的应力—应变关系与加载历史有关 5. 使变形材料的组织与性能发生变化 defects, dislocation, texture, phases, matrix…… 6. 变形机理：滑移，孪生，晶界机制，扩散机制 弹性变形的本质是 原子间距的变化。 6.1.2 本构方程 材料在外力作用下的 或 的关系方程，反映变形体的物理本质。 1. 各向同性弹性体的广义虎克定律： 也即 各向同性材料（isotropic materials） E——elastic modulus μ——Posson’s ratio 反过来， ——柔度矩阵 ——刚度矩阵 且有： 2. 各向异性弹性体的广义虎克定律 在线性弹性体中，物体的应力与应变关系服从广义虎克定律。根据这个定律，在物体的任何一点上，6个应力量中的每一个分量都可以表示成6个应变分量的线性函数，即 3. 正交各向异性弹性体的广义虎克定律 正交各向异性弹性体的柔度矩阵为 4. 塑性变形： （后面详述） 5. 塑性变形本构关系： ——应变速度敏感指数 此即Backfon公式，主要应用于超塑性变形。 6.1.3 基本假设与材料模型 1. 基本假设 a. 变形材料均质、连续、各向同性； b. 静水压力不影响材料 的大小； c. 拉伸与压缩的 相同（即不计包辛格效应） 2. 材料变形模型 6.2 屈服条件(塑性条件) 定义:材料从弹性变形状态进入塑性变形状态，并使塑性变形继续进行的力学条件。 例如:单向拉伸： 时材料开始屈服。 多向变形： (i,j=1,2,3) 更一般的 —屈服函数，在应力空间构成一个屈服面。 描述这个屈服面的数学表达式称为屈服函数或屈服条件。 建立 ，有两种方法： ①数理逻辑推理（预测→实验验证） ②实验研究（理论原理→揭示实质→获得经验公式） 实验研究方法：Tresca屈服准则 1864年法国工程师Tresca在研究单向拉伸时发现金属表面出现吕德斯带（与拉伸方向成45o），其后在压缩、剪切、挤压（挤铅管）等实验中也出现类似现象。于是作了一系列的挤压实验来研究屈服条件，发现从金属变形上来看，可以在变形表面看到很细的痕迹，而这些痕纹的方向很接近由最大剪切应力所引起的晶体网格的滑移线。于是Tresca认为，当最大剪切应力达到某一极限值时，材料即进入塑性状态。这个条件可以写成如下公式： 这就是Tresca屈服准则（最大剪应力准则，第3强度理论） 数理逻辑推理：Mises屈服准则 1913年， Mises曾指出，在