高等反应过程（天津大学） course8.pdf

③ 马尔可夫链(Markov Chain)模型 指系统可以拥有的所有可能的状态。但是一个系统不能同时拥有两个 状态空间 状态 状态转变的概 其元素P 表示系统由状态 i 变为状态 j 的概率。对稳态过程，P 与时 ij ij 率矩阵 P 间无关 状态变化 系统的 i 状态仅由 i-1 状态决定 S m +1 S m P ( ) ( ) S 1 S 0 P ( ) ( ) 2 S 2 S 1 P S 0 P ( ) ( ) ( ) S m S 0 Pm ( ) ( ) ⎛P P ⋅⋅⋅ P ⎞ 11 12 1N ⎜ ⎟ P P ⋅⋅⋅ P P ⎜ 21 22 2N ⎟ ⎜⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⎟ ⎜ ⎟ P P ⋅⋅⋅ P ⎝ N 1 N 2 NN ⎠ P i ≠ j ij ( ) 系统由状态 i 单步转变到状态 j 的概率 P 系统保持状态 i 的概率 ii S (m) (S (m), S (m), ⋅⋅⋅, S (m)) 1 2 N N S m 1，S 向量中各元素之和等于1 ∑ i ( ) i 1 N ∑P 1，矩阵中每一行元素之和等于 1 ij j 1 m 状态转变数 N 系统可以拥有的状态数 初始状态的概率向量 S (0) (1, 0, 0, ⋅⋅⋅,0) 马尔可夫链模型有以下特点 ⑴、不用求解微分方程便可得到停留时间分布 ⑵、通过离散过程分析，得到连续行为的解析解 ⑶、状态向量的某些元素给出流动系统对脉冲或阶跃示踪的响应值 a ）活塞流模型 P P 0 11 22 P