分析化学要点精编（武汉大学 第四版） 第4章_氧化还原滴定法.doc

第7章 分析化学中的数据处理 数据处理的任务是研究如何以有效的方式收集、整理和分析受到随机性影响的数据，以对所考察的问题作出推断和预测，即由样本推断总体。 总体： 所研究对象的某特性值的全体叫总体（母体），对分析化学来说，在指定条件下，作无限次测量所得无限多的数据的集合，就叫作总体。 样本：从总体中随机抽取的一组数据。 样本来自总体并且代表和反映总体。对总体的反映通过统计量来进行。 样本大小（容量）：数据的个数 样本平均值： 通常用样本平均值来估计总体平均值 总体平均值： 若无系统误差，则总体平均值就是真值 单次测量的平均偏差（n＞20）： §7.1 标准偏差 一、总体标准偏差（均方根偏差） 二、样本的标准偏差 独立偏差的个数。 标准偏差比平均偏差能更好衡量数据的分散程度。 当n为无穷大时， 三、 相对标准偏差（变异系数） 相对标准偏差= 四、标准偏差与平均偏差 当n20时， 五、平均值的标准偏差 1组： 2组： 3组： 样本平均值比单次测量值更接近总体平均值，样本容量大的样本平均值比小的更接近总体平均值。 n为无限时， n为有限时， 平均值的标准偏差与测定次数的平方根成反比，平均值的标准偏差越小，说明平均值越接近总体均值 在实际中一般平行测定3-4次 n为无限时，平均值的平均偏差： n为有限时，平均值的平均偏差： 1. 理解:总体、样本、样本容量(n)、自由度(f=n-1); 2. 理解:样本平均值、总体平均值、真值的关系 3. 理解一组数据的精密度用标准偏差比用平均偏差 表示更合理. P267思考题1、3 7.2 随机误差的正态分布 一、频数分布 设有一矿石试样，在相同条件下用吸光光度法测定其中铜的质量分数，共有100个测量值。 测量数据既有分散性又有集中性 先将这组测量数据分组 频数：每组数据的个数。 相对频数：频数/数据的总和 绘制相对频数分布直方图 当测量数据非常多，组分得很细时，则相对频数分布直方图，趋向于一条平滑曲线，这条曲线即为正态分布曲线 二、正态分布 1、测量值正态分布曲线（高斯分布） y 0 y概率密度函数，测量值，标准偏差 为总体均值，即无限次测量所得数据的平均值，它表示无限个数据的集中趋势，在无系统误差时，它才是真值。相应于曲线最高点的横坐标值。 表示随机误差，表现为对值的偏离 表征数据分散程度，小，数据集中，曲线瘦高，测量值落在值附近概率越大 大，数据分散，曲线矮胖。 正态分布曲线的形状决定于、这样两个参数，记作 正态分布曲线下所夹的面积，代表数据出现的概率，面积总和为1 2、随机误差的正态分布曲线。 以各个测量值x 相对于总体平均值的误差 = 为横坐标作图，则测量值正态 分布曲线变换为随机误差的正态分布曲线，称为 分布。 0 随机误差的规律性：P246 小误差出现的概率大、大误差出现的概率小， 正负误差出现的概率相等。 分布曲线的最高点，对应于横坐标，概率密度 3、随机误差的标准正态分布曲线 以为单位表示随机误差的大小，定义，将正态分布曲线的横坐标改用u值表 示。则正态分布曲线都归结为一条曲线，即标准化。记为N（0，1） y 0 则 由 则： 称为U分布， U分布曲线下所夹的面积代表随机误差在某一区间出现的概率 4、随机误差的区间概率 区间概率：随机误差在某一区间出现的概率P 可以取不同的u值然后对式进行定积分求得。 0 u u 其在横坐标到之间所夹的面积，概率100%，其值为1。 随机误差出现的区间， 测量值出现的区间 概率 68.3% 95.0% 95.5% 99.0% 99.