同济大学2006-2009年离散数学考博真题.pdf

同济大学考博离散数学试题 2006 年试题（330） 一、 给出下列定义，简要叙述其作用。（15 分）（1）关系；（2 ）合取范式；（3 ）格 二、 证明下列命题(50 分) 1. 集合 A 的幂集P Α 中元素个数为2n 。 ( ) (答案参见《离散数学 理论·分析·题解》第 148 页 3—66) 2. 一有向图G=(V, E) ，其基本回路长度不大于|V| ，V 是结点集。 (答案可借鉴《离散数学》第 280 页定理 7-2.1 证明，此时有结点v =v ，j=k) j k 3. 代数系统S,o，运算“o”若存在单位元素，则必惟一。 (答案参见《离散数学》p181 定理 5-2.1 证明，零元证明参见《离散数学 理论·分析·题 解》p268 5—6) 4. 。 P （Q R ） P→ R（→ Q⇔）（R ∨ ∧ ¬ ∨ ） a b c ≤ ≤ ≤ 5. 设A, ° 是格，任意a,b,c ∈A ，且满足 （注： 为偏序关系符号）， 证明(a ∧b) ∨(b ∧c) (a =∨b) ∧(a ∨c) 。 (答案参见《离散数学 理论·分析·题解》第 326 页 6—10) 三、 综合题(35 分，第 1 题 15 分，第 2 题 20 分) 1． 有集合 3,5,15 , 1,2,3,6,12 , 3,9,27,54 ，其上面的偏序关系为整除，画出集 { } { } { } 合的偏序关系图，并指出哪个是全序关系。(答案参见《离散数学 理论·分析·题解》第 184 页 3—136) 2 ． 有一农村集市平时每天开放，遇雨天则三天开放一次，用有限状态机实现该模型。 离散 1． 函数、映射和关系的定义及其它们间的不同。 2 ． 根据所给出的条件构造一个自动机，并转换成另一种自动机形式。 3 ． 证明谓词关系式两边等价。 4 ． 有关群、子群的相关证明。 5 ． 证明某偏序关系是否是格。 6 ． 有关左陪集和右陪集的一个证明。 同济大学考博离散数学试题 2007 年试题（330） 一、 写出定义（15 分） （1）格； （2 ）置换； （3 ）图。 二、 证明下列命题(50 分) 1. 不记得 2.