重积分的Monte—Carlo的计算法及计算机实现.pdf

维普资讯 ⑤ 第 3卷 第 4期 西安联合大学学报 (自然科学版) 2000年 10月 JournalofXi’anUnitedunivers．1y(NaturalSciencesEditi0n) V0L3 No．4 0ct．2000 文章编号 ：1008777X(2000)040030—04 重积分的Monte—Carlo 的计算法及计算机实现 堑 堂垂 D ，2 (1．蓝 田县教育局教研 室，陕西 西安 710500；2．西安联合大学，陕西 西安 710065) 摘 要 ：利用 Monte—Carto．~计算法 ．求出近似 计算二重积分的公式 ，运用 BASIC语言来 实 现 随 ~M on 关中键图词分类：重号积分銎te一carlo公式fBASIC蚤言姗；实现譬：：国‘f1rr铷．言；f． ：O17 文献标识 码 ：A ’ ‘ 1 Monte—Carlo思想 Monte—Carlo方法 ，又称为统计试验法，它是一种用概塞模型来进行近似计算的方法． 假设我们要计算一个复杂体 的体积 ，设该复杂体为R，其体积 由一些不等式条件决定 ，假 若 R是 维欧 氏(或与 R 拓扑同构)空间中单位立方体 K 的一个子集，Monte—Carlo的思想 是：在 中随机取 Ⅳ个点，Ⅳ要 比较大 ，而且各点在 中任何一处的概率相等；再记下落在 R 内的点的个数，即满足不等式条件的点的个数 ，如 Ⅳ，则：M ／N 为 R的体积估算值． 在积分计算中，Monte—Carlo方法很有成效． 2 二重积分的Monte—Carlo近似计算公式 我们知道 ，对于二重积分 rr llf(x，y)dxdy，D：n≤ ≤ ， (z)≤Y≤他(z)， 其积分值等于 由不等式n≤z≤6，竹(z)≤ ≤ (z)以及 O≤z≤f(z，)所决定的 曲顶柱体 的体积． 设 竹 )、他(z)在区间 、阳上连续 ，且满足不等式 竹()≥c，仕(z)≤ ．(如图 1)． 设 Ⅳ 为一实数 ，且满足条件 M~maxf(x，)， 收稿 日期 ：200003—08 作者简介 ：杨允利 (1965一 )．陕西蓝田人，蓝 田县教研室高级教师 维普资讯 第 4期 扬允l利等 重积分的 Monte—Carlo的计算法及计算机实现 3】 f≤ ≤6， lc≤ ≤ ， 则曲顶柱体 的体积包含在长方体 ≤z≤6，c≤ ≤ ，0≤：≤M 之中 ，+ _l 。 ． 图 1 图 2 作变换 z= +(6— )f， =c+(—c)， z=肘芎 (*)， 则这时 ：coy平面的区域