具有非线性发生率的多易感群体的传染病模型研究 - 湖南师范大学自然 .pdfVIP

年 月 湖南师范大学自然科学学报 第 卷 第 期 湖南大学数学与计量经济学院中国长沙 本文主要研究一类具有发生率的多易感群体的传染病模型首先得到基本再生 数 然后通过构造泛函和不变原理得到了平衡点的全局渐近稳定条件 非线性发生率多易感种群泛函不变原理全局渐近稳定性 传染病历来就是危及人类健康的大敌由于其传染性和流行性特征一旦爆发很有可能大面积感染在 年西非的埃博拉疫情中确诊死亡率高达长期以来人们运用多种方法研究传染病的发病机理和 传播规律以期控制和消除传染病 传染病动力学是通过建立数学模型对传染病的流行规律进行定性 定量的研究 在经典的传染病模型中大量使用的是双线性发生率和标准发生率 为了解释传染病 传播过程中出现的一些复杂现象近年来又有一些能更好地模拟实际情况的非线性发生率被提出如在文 献 中等提出了接触率可能依赖于患病者个体的饱和发生率 和含有 形式的 非线性发生率文 分别针对一些特殊的具有非线性发生率的多种群传染病模型进行了讨论 自然界中受性别年龄阶段成长环境等多种因素的影响不同易感群体由于自身免疫力及感染机会等 存在差异对传染病的易感程度并非完全相同因此对多易感群体的传染病模型进行研究非常必要 假设易感者被感染后存在一个潜伏期处于潜伏期的感染者并不具有传染性只有越过潜伏 期的感染者才具有传染性并且由感染者转化为艾滋病患者后患者的活动能力由于受到了限制 而无法传染给易感者基于此本文将建立一个具有非线性发生率的多易感群体的特殊艾滋病传播模 型模型采用一种特殊的非线性发生率 即发生率 并得到系统平衡点 湖南省教育厅科学基金资助项目 湖南省创新平台与人才计划资助项目 湖南师范大学自然科学学报第 卷 全局渐近稳定的条件 符号说明及假设 易感者按其对免疫力强弱感染机会大小等的不同划分成个不同的易感群体 注对于处于潜伏期的患者类和具有传染性的患者 类不进行类别内分组 第类易感群体的输入率 自然死亡率 从处于潜伏期的感染者变为具有传染性的患病者的转换系数 处于患病早期的