概率统计的数值试验——matlab.ppt

概率统计的数值实验——MATLAB在概率统计教学中的应用 崔明涛 2012年10月11日 引言 而MATLAB 软件具有简单易学、易操作和绘图功能强等特点， 利用MATLAB 软件的图形可视功能将概率统计的内容用图形表示出来，通过图形让学生加深理解，以达到事半功倍的效果。 概率论 1.rand(m,n)：生成m×n的随机矩阵，每个元素都在(0,1)  间，生成方式为均匀分布。2.randn(m,n)：生成m×n的随机矩阵，每个元素都在(0,1) 间，生成方式为正态分布。3.randperm(m)：生成一个1~m的随机整数排列。4.perms(1:n)：生成一个1~n的全排列，共n!个。5.取整函数系列：（1）fix(x)：截尾法取整；（2）floor(x)：退一法取整（不超过x的最大整数）；（3）ceil(x)：进一法取整（= floor(x)+1）；（4）round(x)：四舍五入法取整。6.unique(a)：合并a中相同的项。7.prod(x)：向量x的所有分量元素的积。 示例： rand(1) %生成一个(0,1)间的随机数 ans = 0.8147 rand(2,2) %生成一个2×2阶(0,1)间的随机数矩阵ans = 0.9134 0.0975 0.6324 0.2785 randperm(5) %生成一个1~5的随机整数排列ans = 4 1 5 2 3 a=[1 2 4 2 3 3 2];unique(a)ans = 1 2 3 4 例1 随机投掷均匀硬币，观察国徽朝上与国徽 朝下的频率。 解 n= 3000~100000000;m=0; for i=1:n t=randperm(2);%生成一个1~2的随机整数排列 x=t-1;%生成一个0~1的随机整数排列 y=x(1); if y==0; m=m+1; end end p1=m/n p2=1-p1 例2 某班有n个人，每人各有一支枪，这些枪外形一样。某次夜间紧急集合，若每人随机地取走一支枪，问没有一个人拿到自己枪的概率是多少？ 1、产生n个随机数的随机序列；2、检验随机列与自然列是否至少有一个配对；3、对没有一个配对的序列进行累积 p；4、重复1、2、3步 m 次；5、估计 。  例3 Buffon投针实验 在画有许多间距为 的等距平行线的白纸上，随机投掷一根长为 的均匀直针，求针与平行线相交的概率，并计算 的近似值。 解 clear,clf nl=0.5;m=0;d=1; for i=1:n x=l/2*sin(rand(1)*pi);y=rand(1)*d/2; if x=y m=m+1; end end p1=m/n pai=2*n*l/(m*d) 例4 在100个人的团体中，不考虑年龄差异，研究是否有两个以上的人生日相同。假设每人的生日在一年365天中的任意一天是等可能的，那么随机找n个人(不超过365人)。 (1)求这n个人生日各不相同的概率是多少？从而求这n个人中至少有两个人生日相同这一随机事件发生的概率是多少？ (2)近似计算在30名学生的一个班中至少有两个人生日相同的概率是多少？ 解: (1) clear,clf for n=1:100 p0(n)=prod(365:-1:365-n+1)/365^n; p1(n)=1-p0(n); end p1=ones(1,100)-p0; n=1:100; plot(n,p0,n,p1,--) xlabel(人数),ylabel(概率) legend(生日各不相同的概率,至少两人生日相同的概率) axis([0 100 -0.1 1.199]),grid on p1(30)=0.7063, p1(60)= 0.9941 分析：在30名学生中至少两人生日相同的概率为70.63％。下面进行计算机仿真。 随机产生30个正整数，代表一个班30名学生的生日，然后观察是否有两人以上生日相同。当30个人中有两人生日相同时，输出“1”，否则输出“0”。如此重复观察100次，计算出这一事件发生的频率 。 (2) clear,clf n=0; for m=1:100