一元一次方程章节知识总结.doc

一元一次方程 定义：方程与一元一次方程 含有未知数的叫方程，方程必须具备两个条件：第一是等式，第二是含有未知数。 方程中只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程。 题判断一元一次方程，确定一元一次方程中字母的值。 方程的解与解方程 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！ 解方程就是求出使方程中左右两边均相等的未知数的值，是过程。 等式的性质 （1）：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； （2）×100% 销售额＝销售价×销售量 商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 某件商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商品按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此件商品的进价是多少元？ 等量关系_________________________ （4）行程问题 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 （1）相遇问题 甲走的路程+乙走的路程=两地的距离 （2）追及问题 同地不同时：前者走的路程=后者走的路程 同时不同地：前者走的路程+两地间的距离=追击者走的路程 （3）航行问题 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 （5）储蓄、储蓄利润问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%） 按比例分配问题 甲：乙：丙=a:b:c，则设一份为x，甲为ax，乙为bx，丙为cx 全部的数量=各个份数之和 （7）若干应用问题等量关系的规律 （1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 （2）等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc （3）日历中的问题 日历中每一行上相邻的两个数之间，右边的数比左边的数大1，每一列数之间，上面的比下边的少7. （8）数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。 1