旋转经典题型.doc

巧旋转妙解题 1，旋转的图形（1）定义：将一几何图形围绕一定点(旋转中心)按一定方向（在平面内）旋转一定角度（2）性质：a：对应点到旋转中心的距离相等。b:对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。C:旋转前、后的图形全等。（3）三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 2中心对称（1）定义：将一图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。（2）性质：a：对称点所连线段都经过对称中心，而且被中心对称所平分。b:中心对称的两个图形是全等图形。 3，中心对称图形（1）定义：把一图形绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。（2）性质：a：两对对称点连线的交点，就是中心对称点。对称点所连线段都经过对称中心，而且被中心对称所平分。B:任何一条经过对称中心的直线把一个中心对称图形分成全等的两部分。 一、三角形中的旋转技巧 1. 当条件中出现三角形某边的中点时，可将某图形绕此中点旋转180°。 例1. 如图1，在△ABC中，D是AB的中点，E、F分别是BC、AC上的点。 求证： 2. 当条件中的三角形是等腰三角形时，可将含有该等腰三角形一腰的图形，绕着等腰三角形的顶角顶点进行旋转，使得两腰重合。 例2. 如图2，在△ABC中，AB＝AC，D是三角形内一点，DC＞DB。 求证：∠ADB＞∠ADC 图2 分析：由于已知两边的大小关系，与要证的两角的大小关系没太大联系，因此我们需要将图形进行适当旋转，使图形发生重组，然后再探究它们的内在联系。 3. 当条件中的三角形是等边三角形时，可将含有该等边三角形一边的图形，绕着等边三角形的顶点进行旋转，使其与另一边重合。 例3. 如图3，等边△ABC中，O为其内一点，且OA＝3，OB＝5，OC＝4，求∠AOC的度数。 图3 分析：直接求∠AOC的度数显然很困难。注意到条件中的三边长恰是一组勾股数，因此考虑把这三边集中到一个三角形内，可以构造出一个直角三角形，然后再求角度。我们只要把△ABO绕点A旋转60°即可。 二、多边形中的旋转技巧 一般而言，当题目给出的图形是多边形时，我们常先把其分割成（特殊）三角形，再应用三角形的旋转技巧进行解决。 1. 当条件中的多边形有两相等的邻边时，常把含其中一边的三角形进行旋转，使其与另一等边重合。 例4. 如图4，五边形ABCDE中，AB＝AE，，∠BAE＝∠BCD＝120°，∠ABC＋∠AED＝180°，连结AD。 求证：AD平分∠CDE 图4 分析：注意到，但BC、DE两条线段不在同一直线上，这是本题的关键。由于AB＝AE，如果连结AC，我们把△ABC绕点A旋转，可以使BC、DE移到一起，从而把问题解决。 证明：连结AC，把△ABC绕点A逆时针旋转120°得到△AEF，则 ∠AEF＝∠ABC，EF＝BC，AF＝AC ∴D、E、F三点共线 ∴△ADF≌△ADC ∴∠ADF＝∠ADC，即AD平分∠CDE 2. 当条件中的多边形有直角时，常先构造直角三角形，再把这个三角形进行旋转。 例5. 如图5，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P，若四边形ABCD的面积为18，求DP的长。 图5 分析：注意到△ADP为直角三角形 而AD＝CD，因此可把△ADP绕点D旋转，把原图形进行分割重组，使问题得到解决。 解：将△ADP绕点D逆时针旋转90°得到△CDE，则△CDE≌△ADP ∴B、C、E三点共线 又∵DP＝DE ∠DPB＝∠ABC＝∠CED＝90° ∴四边形PBED是正方形 故 3. 当条件图形中出现正方形时，常把含有正方形一边的直角三角形，绕正方形顶点旋转90°，使该边与另一边重合。（可以看成是前两种类型的特例） 例6. 如图6，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ。 图6 分析：注意到正方形的特征：四边相等，四个内角为直角。我们可以把△DCQ绕点C逆时针旋转90°，使图形发生重组，利于应用△APQ的周长为2这个条件。 6．直角坐标系中，直线y=2x+3关于原点对称的解析式为　_________　． 　 7．如图，正方形OABC的各顶点A、B、C的坐标如图，则点A、B、C分别关于x轴，y轴，原点对称的坐标分别是　_________　． 　 8．（2013?长汀县一模）已知点A（a，2）与点B （﹣1，b）关于原点O对称，则的值为　_________　． 　 9．（2009?灌阳县一模）如图，坐标系中，四边形OABC与CDEF都是正方形，OA=2，M，D分别是AB，BC的中点，当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度后，如果点F的对应点为F