因式分解以及经典题目分类.doc

因式分解 一、因式分解的概念： 因式分解（分解因式）：把一个多项式化为几个整式（ ）的形式。 二、因式分解的方法： 1、提公因式法： （1）公因式的构成一般情况下有三部分： ①系数一各项系数的最大公约数； ②字母——各项含有的相同字母； ③指数——相同字母的最低次数； （2）提公因式法的步骤： 第一步是找出公因式； 第二步是提取公因式并确定另一因式。 （3）注意：①提取完公因式后，看另一个因式的项数与原多项式的项数是否一致，可用来检验是否漏项； ②提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”； ③如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的。 2、公式法： 运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用； 常用的公式： ①平方差公式： a2－b2＝ ②完全平方公式： a2＋2ab＋b2＝ a2－2ab＋b2＝ 3、十字相乘法：x2+(a+b)x+ab= 特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积； （3）一次项系数是常数项的两因数的和。 一、按知识点： 题型一: 概念的理解： 例1、下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说出理由。 （1）、 （2）、 (3)、（4）、 （5）、 题型二: 提公因式法： 例2、（1） （2）、 （3） （4） 题型三: 完全平方公式： 例4、（1） （2） （3） （4） 题型四: 平方差公式： 例3、下列各式中能用平方差公式分解因式的是（ ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 题型五：十字相乘法： 例5、(1) (2) (3) (4) (5) (6) 二、按解题技巧： 技巧一 ：符号变换 例：(m+n)(x-y)+(m-n)(y-x) 分解因式：-a2-2ab-b2 技巧二 ：系数变换 例：分解因式 4x2-12xy+9y2 分解因式 技巧三 ：指数变换 例：分解因式x4-y4 分解因式 a4-2a4b4+b4 技巧四： 展开变换 例：a(a+2)+b(b+2)+2ab 分解因式x(x-1)-y(y-1) 技巧五 ：添项变换 例：分解因式x2+4x-12 分解因式x2-6x+8 分解因式a4+4 技巧六 ：分组分解法 （1）分组后能直接提公因式： 例：分解因式： 分解因式 （2）分组后能直接运用公式： 例：分解因式： 分解因式： 因式分解在计算中的应用： 计算…+ 应用扩展： 因式分解在解方程与等式变换中的应用： 解方程