高中数学人教A版必修2：4章综合检测题.doc

第四章综合素能检测 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|＝2，则实数x的值是(　　) A．－3或4　　　　　　　　　 B．6或2 C．3或－4 D．6或－2 [答案]　D [解析]　由空间两点间的距离公式得 ＝2，解得x＝6或x＝－2. 2．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围为(　　) A．m＜ B．m＜0 C．m＞ D．m≤ [答案]　A [解析]　(－1)2＋12－4m＞0，m＜，故选A. 3．圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是(　　) A．(1，－2)，5 B．(1，－2)， C．(－1,2)，5 D．(－1,2)， [答案]　D [解析]　圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，则圆心是(－1,2)，半径为. 4．直线l：y＝k(x＋)与圆C：x2＋y2＝1的位置关系是(　　) A．相交或相切 B．相交或相离 C．相切 D．相交 [答案]　D [解析]　方法一：圆C的圆心(0,0)到直线y＝k(x＋)的距离d＝， d2＝＜＜1， 所判断的位置关系为相交． 方法二：直线l：y＝k(x＋)过定点(－，0)，而点(－，0)在圆C：x2＋y2＝1内部，故直线l与圆C相交． 5．直线x－2y＋3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则EOF(O是原点)的面积为(　　) A． B． C．2 D． [答案]　D [解析]　圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9的圆心为(2，－3)，半径r＝3，圆心到直线的距离d＝＝，弦长为2＝4，原点到直线的距离为＝，所以S＝×4×＝. 6．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为(　　) A．x＋y－2＝0 B．x＋y－4＝0 C．x－y＋4＝0 D．x－y＋2＝0 [答案]　D [解析]　点(1，)在圆x2＋y2－4x＝0上， 点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．设切线的斜率为k， 又圆心为(2,0)，·k＝－1，解得k＝， 切线方程为x－y＋2＝0. 7．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为(　　) A．－1或 B．1或3 C．－2或6 D．0或4 [答案]　D [解析]　由半径、半弦长、圆心到直线的距离d所形成的直角三角形，可得d＝，故＝，解得a＝4，或a＝0. 8．(2013～2014·山东威海模拟)若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P，Q两点，且POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为(　　) A．－或 B． C．－或 D． [答案]　A [解析]　方法1：|PQ|＝2×1×sin60°＝，圆心到直线的距离d＝＝， ＝，解得k＝±. 方法2：利用数形结合．如图所示，直线y＝kx＋1过定点(0,1)，而点(0,1)在圆x2＋y2＝1上，故不妨设P(0,1)，在等腰三角形POQ中，POQ＝120°，QPO＝30°，故PAO＝60°，k＝，即直线PA的斜率为.同理可求得直线PB的斜率为－. 9．(2013·重庆)设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为(　　) A．6 B．4 C．3 D．2 [答案]　B [解析]　|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径．因为圆的圆心为(3，－1)，半径为2，所以|PQ|的最小值d＝3－(－3)－2＝4. 10．(2013·天津)已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝(　　) A．－ B．1 C．2 D． [答案]　C [解析]　易知点P(2,2)在圆上，由切线与直线ax－y＋1＝0垂直，得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线ax－y＋1＝0平行，所以＝a，解得a＝2. 11．(2013·山东)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　) A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0 C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0 [答案]　A [解析]　根据平面几何知识，直线AB一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，这两点连线的斜率为，故直线AB的斜率一定是－2，只有选项A中直线的斜率为－2. 12．若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2，则c的取值范围是(　　) A．[－2，2] B．(－2，2) C．[－2,2] D．(－2,2) [答案]　C [解析]　圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0整理为