2016高考理科解三角形试题预测.doc

2016高考理科解三角形试题预测 结论总结： （1）正弦定理：＝＝ 余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC． 余弦定理可以变形为：cos A＝，cos B＝，cos C＝. S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B 已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况．如已知a，b，A，则 A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系 式 a＜bsin A a＝bsin A bsin A＜a＜b a≥b a＞b a≤b 解的 个数 无解 一解 两解 一解 一解 无解 在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在ABC中，A＞Ba＞bsin A＞sin B. 正弦定理：＝＝＝2R，其中R是三角形外接圆的半径． ①ab∶c＝sin Asin B∶sin C； ②a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C； ③sin A＝，sin B＝，sin C＝等形式，以解决不同的三角形问题． S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B＝＝(a＋b＋c)·r(R是三角形外接圆半径，r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r. ①化边为角；②化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换． 【2015高考山东，理16】设. （）求的单调区间； （）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值. 【2015高考陕西，理17】（本小题满分12分）的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行． （I）求； （II）若，求的面积． 【2015高考湖北，理13】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m. 考点分类 一、利用正余弦定理在三角形中求三角函数值、求角、求边长 1.【2014全国2高考理第4题】钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 2.【2015高考重庆，理13】在ABC中，B=，AB=，A的角平分线AD=,则AC=_______. 中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则 . 【考点】本考查正弦定理中的边角互思想的应用以及两和的三角函数，属于中等题，则角C的大小是_______________（结果用反三角函数值表示）. 5.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于（ ） A．30° B．60° C．60°或120° D． 30°或150° 二、利用正余弦定理判断三角形形状 1.【2014全国1高考理第16题】已知分别为三个内角的对边，，且，则面积的最大值为____________． 2.【2014高考安徽卷第16题】（本小题满分12分）设的内角所对边的长分别是，且 （1）求的值； （2）求的值. 3.【2014高考北京理第15题】如图，在中，，点在边上，且，. （1）求； （2）求，的长. 4.【2014高考湖南理第18题】如图5,在平面四边形中,. (1)求的值; (2)若,,求的长. 5.在中，已知，则角A为（ ） A. B. C. D.或 6.在中，如果有性质，试问这个三角形的形状具有什么特点． 三、利用正余弦定理求三角形面积 1.【2014高考福建卷第12题】在中，,则的面积等于_________. 2. 【2015高考浙江，理16】在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，=. （1）求的值； （2）若的面积为7，求的值. 【2015高考陕西，理17】（本小题满分12分）的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行． （I）求； （II）若，求的面积． I）求角的大小； （II）若，求的面积. 5.【浙江省“六市六校”联盟2014届高考模拟考试】在中，内角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若，求的面积． 6.已知△ABC的面积为，且，则∠A等于 （ ） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° [来源:学§科§网] 1.在△AB中，若，则cosB的值为 (A) (B) (C) (D) 2.【2015高考天津，理13】在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 . 中，，为边上的点，与的面积分别为和．过作于，于，则