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八年级上数学13-15章知识点归纳和练习
角的平分线的性质及其练习题
1、尺规作图画角平分线
2、角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
图形表示:若CD平分∠ADB,点P是CD上一点PE⊥AD于点E,PF⊥BD于点F,则PE=PF。
3、角的平分线的性质推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
图形表示:若PE⊥AD于点E,PF⊥BD于点F,PE=PF,则PD平分∠ADB
轴对称知识点总结及练习
1、轴对称图形:
一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够 ;这条直线叫做 。互相重合的点叫 。
2、成轴对称:
两个图形沿一条直线对折,其中一个图形能够与 完全重合;这条直线叫做对称轴。
3、轴对称图形与轴对称的区别与联系:
(1)区别:轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
(2)联系:把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是两图成轴对称;把成轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
4、轴对称的性质:如图
成轴对称的两个图形 。
连结“对应点的线段” 被对称轴 。
对应点到对称轴的距离 。
对应点的连线互相 或在同一直线。
5、线段的垂直平分线:
(1)定义:经过线段的中点且 的直线,叫做线段的垂直平分线。符号语言:如图
∵CA=CB,直线m⊥AB于C, ∴直线m是线段AB的垂直平分线。
(2)性质: 。
∵直线m垂直平分AB,点P是直线m上的点。符号语言:如图
∴PA=PB 。
(3)判定:与线段两端点距离相等的点在线段的 上。
如图,∵PA=PB,
∴点P在 上 。
6、等腰三角形:
(1)定义:有两边 的三角形,叫做等腰三角形。
(相等的两条边叫做 。第三条边叫做 。
(两腰的夹角叫做 。(腰与底的夹角叫做 。
说明:
(2)性质:
(等腰三角形是轴对称图形,其对称轴是 ,一般有 条。
(等腰三角形的两个底角 ;简称 。符号语言:
如图,在△ABC中 ∵AB=AC
∴∠B=∠C (等边对等角)。
(三线合一:顶角平分线、 和 相互重合(等边三角形是轴对称图形,其对称轴是 ,有 条。
(等边三角形的三边 三个内角都等于 。
(三条边上的中线、 及 都互相重合且相交于 点。
(3)判定方法:
(定义法:三条边都相等的三角形是等边三角形。
(判定1:三个内角都相等(或两个角是 °)的三角形是等边三角形。
(判定2:有一个内角是60°的 是等边三角形。
如图6,在△ABC中
∵AB=AC(或AB=BC,AC=BC)
∠A=60°(∠B=60°,∠C=60°)
∴△ABC是等边三角形 。
(4)重要结论1:直角三角形30°角所对直角边 。符号语言:
如图,∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°
∴BC=AB或AB=2BC
(5)重要结论2:在Rt△中,如果一条直角边等于斜边的一半,这条直角边所对的角是。
8、平面直角坐标系中的轴对称:
(1)点 (2)
9、画轴对称图形
要作出一个图形关于坐标轴(或直线)成轴对称的图形,只需根据作出各顶点的对称点,再顺次连结各对称点。
10、对称轴的画法:
在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中,连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。
注意:(有的轴对称图形只有一条对称轴,有的不止一条,要画出所有的对称轴。
11、经典作图题
1.在直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示.
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点,不写画法).
(2)直接写出A′,B′,C′三点的坐标:A′( ),B
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