2015数学竞赛题.doc

一、数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌．王老师猜测：“小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌．”结果王老师只猜对了一个．那么小明得()牌，小华得()牌，小强得()牌． 分析：这里以小明所得奖牌分三种情况进行分析：（1）若小明得金牌时；（2）若小明得银牌时；（3）若小明得铜牌时；然后根据题意，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，进而得出答案．　　解：①若“小明得金牌”时，小华一定“不得金牌”，这与“王老师只猜对了一个”相矛盾，不合题意；　　②若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论：如果小华得金牌，小强得铜牌，那么王老师没有猜对一个，不合题意；如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，也不合题意；　　③若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论：如果小华得金牌，小强得银牌，那么王老师只猜对小强得奖牌的名次，符合题意；如果小华得银牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，不合题意；　　综上所述，小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌；　　答：小明得铜牌，小华得金牌，小强得银牌；　　故答案为：铜，金，银．　　点评：逻辑问题通常直接采用正确的推理，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答． 二、请你把1～7这七个自然数，分别填在下图（1）的圆圈内，使每条直线上的三个数的和都相等.应怎样填？ 三、某市的士费是这样规定的：3千米以内为起步价8元；超过3千米的，超过部分在4千米以内，每千米1.4元；超过4千米以后的每千米2.1元．王叔叔一次搭的士的车费为22元，的士行驶了多少千米？ 四、如图，已知大正方形的边长为4，小正方形的边长为3，那么阴影部分的面积为（）。 分析：由图意可知：阴影部分是一个三角形，且其底和高都等于小正方形的边长，于是利用三角形的面积S=（1/2）ah，代入数据即可求解．　　解答：解：(1/2)×3×3=4.5；　　答：阴影部分的面积是4.5．　　故答案为：4.5．　　点评：解答此题的关键是明白：阴影部分是一个三角形，且其底和高都等于小正方形的边长，从而利用三角形的面积公式即可求解． 五、解答:设参加自然兴趣小组的人组成集合A，参加美术兴趣小组的人组成集合日，参加语文兴趣小组的人组成集合C． 　　所以，这个班中至少参加一项活动的人有25+35+27-12-8-9+4=62，而这个班每人至少参加一项．即这个班有62人． 六、考点：整除问题．从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行，从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的留下，其余同学出列；留下的同学第三次从左向右1至11报数，报到11的同学留下，其余同学出列，那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是（）号。 　　分析：第一次报数留下的同学，最初编号都是11的倍数；这些留下的继续报数，那么再留下的学生最初编号就是11×11=121的倍数，依次类推即可得出最后留下的学生的最初编号．　　解：第一次报数后留下的同学最初编号都是11倍数；　　第二次报数后留下的同学最初编号都是121的倍数；　　第三次报数后留下的同学最初编号都是1331的倍数；　　所以最后留下的只有一位同学，他的最初编号是1331；　　答：从左边数第一个人的最初编号是1331号 　　七、时钟问题主要有3大类题型：　　第一类是追及问题（注意时针分针关系的时候往往有两种情况）；　　第二类是相遇问题（时针分针永远不会是相遇的关系，但是当时针分针与某一刻度夹角相等时，可以求出路程和）；　　第三种就是走不准问题，这一类问题中最关键的一点：找到表与现实时间的比例关系。　　注：　　1、指针速度单位：分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度?，秒针每分钟走360度；　　2、指针速度比：时针：分针：秒针=1：12：720，相同时间内指针所走的路程的比等于指针速度比。 例题： 　 科技馆有一只奇妙的钟，一圈共有20格。每过7分钟，指针跳一次就要跳过9个格，今天早上8点整的时候，指针恰好从0跳到9，问：昨晚8点整的时候时针指着几？解析：昨晚8点整到今天早上8点整,12x60=720分钟?720/7=102........6，　　今天早上8点整,指针恰好从0跳到9,昨晚8点整到今天早上8点整,指针跳动103次，103x9=927，927/20=46.......7，9-7=2， 昨晚8点整的时候时针指着2。 八、1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在