九年级《三角函数》知识点、经典例题.doc

九年级《三角函数》知识点、例题、中考真题 1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 (∠A为锐角) 余弦 (∠A为锐角) 正切 (∠A为锐角) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4 0°、30°、45. 60 90 特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° 0 1 1 0 0 1 - - 1 0 5、正弦、余弦的增减性： 当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 6、正切的增减性： 当0°90°时，tan随的增大而增大， 7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 8、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。 把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。 10、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。 11、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 12、解斜三角形所根据的定理 (在△ABC中) 正弦定理：　=2R. 　(R是△ABC外接圆半径). ②　余弦定理：　c2=a2+b2－2abCosC； b2=c2+a2－2ca CosB； a2=c2+b2－2cbCosA. ③　互补的两个角的三角函数的关系： Sin(180－A)= sinA， Cos(180－A)= － cosA ， tan(180－A)=－cotA， ④　S△ABC＝absinC=bcsinA=casinB. 三角函数中考试题分类例题解说 一、三角函数的定义 例1：（滨州市） 如图1，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ） A．的值越大，梯子越陡 B．的值越大，梯子越陡 C．的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与的函数值无关 分析：由锐角的正切、正弦和余弦的定义可知：锐角的正切、正弦值越大，梯子越陡，余弦值越小，梯子越陡。因此选A。 二、利用特殊角的三角函数值计算 例4：（辽宁省十二市） 计算： 解： 点评：熟记特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键。 三、求线段的长度 例5：（云南省） 已知：如图3，在ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6。 求BC的长（结果保留根号）． 分析：解决此类问题需要根据题意构造直角三角形，在直角三角形中加以研究。如图4，过点A作AD⊥BC于点D。 在RtABD中，∠B =45°，则AD = BD。不妨设AD = x，又AB = 6，所以有x 2　＋ x 2 = 62，解得x =，即AD = BD =。在RtACD中，由∠ACD = 60°得∠CAD = 30°而tan30°=，即，解得CD =。因此BC = BD + DC =+。 下面也是2007年关于锐角三角函数的中考题，请自己完成。 1、（江西省） 如图5，在中，，分别是的对边，若，则 ． 2、（大连市）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，sinA＝，则BC的长为___cm。 3、（丽水市） 如图6，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离=3米，，则梯子的长度为 米。 4、（天津市） 的值等于（ ） A. B. C. D. 1 5、（连云港市）计算： 6、（岳阳市）计算：＋|2-3|＋sin245° 7、（眉山市） 计算： sin450＋cos300·tan600— 8、（中山市） 如图7，Rt△ABC的斜边AB＝5，cosA＝