南山中学2016届高三数学模拟题.doc

南山中学2016届高三数学（理）一诊模拟试题 命题人： 审题人： 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则(　　) A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2.下列有关命题的说法正确的是(　　)． A．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件B．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题C．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”D．命题“x∈R，使得：x2＋x＋10”的否定是：“x∈R，均有x2＋x＋10” 6.设，其中变量满足条件，若的最小值为3，则的值为（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 7.在△ABC中，，则△ABC的形状是(　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形 8.已知函数若方程f(x)＝x＋a在区间[－2，4]内有3个不等的实根，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|－2a0} B．{a|－2a≤0} C．{a|－2a0或1a2} D．{a|－2a0或a＝1} 9. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为(　　) A．(－2，＋∞) B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) 10.在实数集R中定义一种运算“*”,对任意为唯一确定的实数,且具有性质: (1)对任意 (2)对任意 (3)对任意 关于函数的性质,有如下说法: ①函数f(x)的最小值为3; ②函数f(x)为奇函数; ③函数f(x)的单调递增区间为. 其中所有正确说法的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡的相应位置． 11.计算得的值为 . 12. 已知正项等比数列的前项和，若　 　． 13.已知函数的图像在点A(，)处的切线斜率为3，则的值是________． 14.设，若的最小值为 . 15.有下列4个命题： ①若函数定义域为R,则是奇函数; ②若函数是定义在R上的奇函数,,,则图像关于x=1对称; ③已知x1和x2是函数定义域内的两个值(x1x2),若,则在定义域内单调递减; ④若是定义在R上的奇函数, 也是奇函数,则是以4为周期的周期函数. 其中,正确命题是 （把所有正确结论的序号都填上）. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． 16.(本小题满分12分)已知p:函数在上单调递增,q:关于的不等式(m∈R)的解为R.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数m的取值范围. 17.（本小题满分12分）已知向量, (1)当x∈[0,]时，求函数y＝f(x)的值域； (2)锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若 18. （本小题满分12分）已知等差数列各项均为正数，，且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设且当时，，为数列的前项和，证明：. 19.(本小题满分12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本C(x)万元.当年产量不足80千件时,(万元),当年产量不小于80千件时,(万元),每件商品售价为万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. (1)写出年利润L(x) (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式; (2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大？并求出最大利润. 20.(本小题满分13分)已知二次函数. (1)若,且对任意时都有成立,求实数x的取值范围; (2)若对,,方程有两个不等实根,证明必有一根属于. 21. （本小题满分14分）已知函数函数在[1，＋∞)上为增函数，且. (1)求θ得值 (2)当m＝0时，求函数的单调区间和极值； (3)若在[1，e]上至少存在一个x0，使得成立，求m的取值范围． - 1