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均值不等式能力训练题含答案
均值不等式能力训练题
一、选择题
1、已知f(x)＝x＋－2(x＜0)，则f(x)有 ( )
A．最大值为0 ?? ??????????????????B．最小值为0
C．最大值为－4? ?????????????????? D．最小值为－4
2、若0＜x＜1，则f(x)＝x(4－3x)取得最大值时，x的值为 ( )
A.? ???? B.?????? C.? ?????? D.
3、若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是( )
A. ????????B. ??????C.5?????? D.6
4、已知为正整数，实数的最大值为40，则满足条件的数对（a，b）的个数为??( )???A．1?????? B．3????? C．5?????? D．7
二、填空题
5、若,且，则的最小值为????? ??????.
6、已知，则的最小值为________。
已知x＞0，y＞0，xy＝x＋2y，若xy≥m－2恒成立，则实数m的最大值是________．
三、简答题
8、?已知，求的最小值
?已知，且，求的最小值
设，求函数的最小值。
11、若a0，b0，且＋＝.
(1)求a3＋b3的最小值；
(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由．
参考答案
一、选择题 1、C 2、D 3、C 4、C
二、填空题
5、???? 6、64 7、10
三、简答题
8、【解析】∵ ，∴，∴，
当且仅当，即时，取得最小值．
9、【解析】∵，且，
∴，
当且仅当，即时，取等号，
∴的最小值为．
10、解：，
当且仅当，即时取等号．
11、解 (1)由＝＋≥，得ab≥2，且当a＝b＝时等号成立．
故a3＋b3≥2≥4，且当a＝b＝时等号成立．所以a3＋b3的最小值为4.
(2)由(1)知，2a＋3b≥2≥4.
由于46，从而不存在a，b，使得2a＋3b＝6.
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