13-14数学分析二期末试卷_.doc

河海大学2013—2014学年第二学期 《数学分析II》期末试卷 考试对象：2013级数学类本科生 考试时间：2014年6月27日 专业 学号 姓名 成绩 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 成绩 得分 得分 一、填空题(每小题3分，共15分)： 1. 若，则数项级数是 。 2. 幂级数的收敛域是_____________________________________。 3. ______ 。 4. ____________________。 5. 设，其在处的Taylor展开为______________________________。 得分 二、选择题(每小题3分，共15分)： 1. 级数在时 ( ) (A) 绝对收敛； (B) 发散； (C) 条件收敛； (D) 不能确定其敛散性. 2. 反常积分 ( ) (A) 时收敛； (B) 时发散； (C) 或，时收敛； (D) 对任意的，随着取值的变化，反常积分的敛散性也随之改变． 3.下列命题不正确的是( ) (A) 若函数是以为周期的可积函数，则对任意，； (B) 若函数在区间上可积且为奇函数，则； (C) 若函数在区间上有界，则它在上必可积； (D)Riemann函数函数在上都可积。 4. 以下函数序列在指定区间上一致收敛的是( ) (A)； (B) ； (C) ；(D) 。 5. 以下命题正确的是 ( ) (A) 设是点集，则为紧集的充要条件是存在的无限子集在中有聚点； (B)任意个开集的交集仍是开集； (C)任意个闭集的交集仍是闭集； (D) 的边界点必是的聚点． 得分 三、解下列各题(每小题6分，共36分)： 1．求. 2．设,求其在的Taylor展开并确定收敛范围. 3．已知幂级数,求其收敛区域及和函数,并求数项级数的和． 4．设,收敛, 则绝对收敛. 5．设，计算。 6. 讨论的敛散性。 得分 四、(本题7分)设是中紧集，为连续映射，则在上一致连续。 得分 五、(本题7分) 设，讨论在点二重极限及二次极限的存在情况。 得分 六、(本题6分)证明:( i) ; (ii) 若存在,则 . 得分 七、(本题7分)讨论级数的敛散性。 得分 八、(本题7分)证明：函数项级数在（）上一致收敛。 得分 九、(附加题，本题5分) 设在上单调增加，且. （i）证明级数收敛，并求其和； （ii）设在上二阶可导，且，证明级数收敛。 第 4 页 共 6 页《数学分析二》期末试卷