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二次根式_复习_知识点_总结
八年级第一学期总复习(3)
---- 二次根式
二次根式的概念
(1)代数式叫二次根式,其中叫被开方数
(2):有意义的条件:.
练习1
在、、、、中是二次根式的个数有__________________
2.当是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?
(1)______________; (2)________________;
(3)______________; (4)________________;
(5)_________________; (6) .
二、二次根式的性质
性质1: 性质2:
性质3: 性质4:
练习2:
1.计算:=_____;=_______;=______;=_______;
2.=______;=________;=_______;=___________.
3.若,则的取值范围是____________.
4.若,则的取值范围是____________.
5.若,则x的取值范围是 ;
6.若,则x的取值范围是 。
最简二次根式和同类二次根式
1.最简二次根式:
(1)被开方数中各因式的指数都为1;
(2)被开方数不含分母.
2.同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式.
练习3
1.化简:=_____; =_____;=_____;=_____;=_____.
2.化简:=_______;=___________;=_______;=_________.
3.化简:=__________;=__________;=__________;=__________.
4.下列各组二次根式中,属于同类二次根式的是( )
(A) (B) (C)(D)
5.已知最简二次根式是同类二次根式,求的值.
二次根式的运算
分母有理化
把分母中的根号化去,叫做分母有理化
有理化因式
两个含有二次根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个二次根式互为有理化因式.
的有理化因式是
的有理化因式是
二次根式的加减法
先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并.
二次根式的乘除法
被开方数相乘(除),根指数不变.
练习4
1.分母有理化:
(1)(2)(3)
(4)(5)(6)
2.计算(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
4、 已知,求:的值.
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