高中数学解析几何的教学创新与探索.docx

高中数学解析几何的创新教学探索摘要：通过对高中数学解析几何内容的分析，阐述了解析几何的课程特点和教学意义；以课程内容和教学实践为基础，进一步分析了当前高中数学中解析几何教学的特点和难点，为探索和创新教学方式明确了方向；在重视基础理论和以学生为中心的原则下，提出了教学思想重视规划突出引导、充分利用几何画板和手工制作的创新教学方法。1高中数学解析几何的内容及意义1.1高中数学解析几何的内容高中数学中关于几何的知识主要集中在了第三册，其内容主要包括空间几何体、点线面位置关系、直线与方程和圆与方程等四章内容，空间几何体部分主要讲述了结构、视图、表面积和体积，该部分通过直观方式拓宽学生关于几何的认识，与初中的平面二维几何形成了对比，其内容特色在于突出了“体”，使学生的几何思维由平面二维延伸到了立体三维；其中表面积和体积是高中几何关于空间几何体的基本知识。高中几何中点线面的知识是建立在初中几何基础之上的，点、线、面作为几何的三大基本要素，是解析几何中判断几何图形位置关系的切入点和重要依据，因此高中几何一方面将点线面之间的关系拓宽到空间范畴，另一方面基于数学解析式判断直线和平面的平行、垂直等特殊位置关系，将复杂的空间几何位置关系逐渐过渡到解析几何范畴。直线与方程一章将倾斜角、斜率、直线方程、交点和距离等基本要素进行了陈述，这些内容即是直线位置关系的基本要素，又与高中物理动力学的相关知识相关联，对于判断函数的几何特性和数学规律具有重要意义。圆与方程是典型的二元二次方程，在自变量的数量、幂的大小两方面都实现了飞跃，同时也增加了计算复杂程度，该章主要以圆的方程、直线与圆的位置关系为主要内容，使学生的解析几何计算能力由二元一次方程组向二元二次方程组过渡。1.2高中数学解析几何的意义高中数学中解析几何从教学方面主要有两大意义，一方面可以完善高中数学理论体系，融汇函数和几何的知识，使学生对数学的认识从单纯的代数或几何上升到解析几何层面，既能增强学生的几何问题解决能力，又能提高学生对函数知识的运用能力，能够非常全面的考察学生对函数和几何的综合运用能力。另一方面可以促进高中物理课程的学习，高中物理的动力学部分，特别是速度和距离、加速度和受力平衡等部分，与直线的斜率等关系密切，利用解析几何的相关知识可以使学生更加直观的理解物理学中的一些基本概念和运动规律。高中数学解析几何对学生思维能力的锻炼同样具有重要意义，新课程背景下，高中数学更加重视学生的创新能力和动手能力的培养，直线、圆的种类、位置具有多样化，但是他们的基本解析方程类型是固定的，随着直线和圆的位置关系的变化，二者之间的位置关系又变得更加多样性，所以通过高中数学解析几何的讲授，能够在夯实学生基本能力、基本知识的基础上，推动学生思维能力的创新和综合知识的运用能力。2高中数学解析几何的教学特点《普通高中数学课程标准》（简称课程标准）对高中数学解析几何的教学提出了明确要求，从课程标准的要求可以看出，高中数学解析几何的教学具有层次性、逻辑性和实用性三个方面的教学特点[1]。2.1课程内容安排由简入繁高中数学解析几何在课程内容安排方面更加突出层次性，先对几何概念进行拓展，使学生对几何的认识从二维向三维拓展，进而形成几何维度方面的层次性；其次对几何的元素由点、线、面的独立特性向三者之间的交互特性转变，比如由线或面的平行或垂直的基本概念向直线的倾角和直线方程过度，在此处的课程讲解中，需要提示学生几何位置关系的判断由以“形”为主的位置判断向以“方程”为主的解析判断过渡，从而构成几何问题的系统解决方案。最后对解析结合的应用，从一次方程（直线的方程）向二次方程（圆的方程）过渡，此处的讲解中不仅要提示学生几何形状的变化，而且要结合已经讲解的函数的相关理论，强调二次方程和圆的方程的相同点和不同点，从而在判断直线和圆的位置关系时能够考虑到交点的数量和取值的正负等细节。2.2课程讲授以公理为基础高中解析几何的最大特点在于几何图形与函数方程的紧密结合，从而使高中解析结合的教学更加突出“形”和“数”的关系，几何图形通常具有直观性，其概念和特征也都通俗易懂，但是几何体之间的位置关系的判断和求解通常对几何公理的综合、灵活的运用要求更加高，例如平行辅助线的添加、勾股定理的运用、相似三角形的判断等，这些初中几何的基本常识在高中几何的命题中大量出现，如果学生对初中几何基本定理掌握不牢固，在高中几何的学习中会始终处于被动境地。高中解析几何对公理的重要依赖性，还体现在解析几何对二元二次方程的综合运用，特别是在直线和圆的位置关系这一章，如何判断和直线的位置关系，仅用几何知识很难精确求解，将直线方程和圆的方程构成方程组之后，就可以根据二元二次方程的根的判别式进行交点数量的判断，因此高中解析几何对基本公理的牢固掌握要求更高。2.3课程命题从实践向理论高中