考点19_平面向量的数量积、平面向量应用举例.doc

温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。 考点19 平面向量的数量积、平面向量应用举例）为平行四边形，，。若点，满足，，则（ ） （B） （C） （D） 【解题指南】结合平面几何知识，利用向量加法法则，用把表示出来，再求其数量积。 【解析】选。在平行四边形内，易得， 所以， = 2. (2015·广东高考文科·T9)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,=(1,-2),=(2,1),则·=　(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 【解题指南】先利用平行四边形法则求出,再利用向量数量积的坐标运算求出结果. 【解析】选D. 因为四边形是平行四边形，所以，所以 3. （2015·安徽高考理科·T8）的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 【解题指南】根据向量的线性运算法则和数量积进行计算判断。 【解析】选D。因为=，所以,故A错误；由于==，所以，所以，故B,C错误；又因为==，所以 4. （2015·安徽高考文科·T15）①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤。 【解题指南】根据向量的线性运算法则和数量积进行计算判断。 【解析】因为是边长为2的等边三角形， ，所以 ，故①正确；因为，所以,故（2）错误；由于,,所以，故③错误；④正确；又因为==，所以， 故⑤正确。 答案：①④⑤ 5.(2015·新课标全国卷Ⅱ文科·T4)已知a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a=　(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 【解析】选C.由题意可得a2=2,a·b=-3, 所以(2a+b)·a=2a2+a·b=4-3=1. 6.(2015·山东高考理科·T4)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则　(　　) A. B. C. D. 【解题指南】因为，,所以只需求BD和∠ABD. 【解析】选D.由菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°得∠BCD=120°,∠ABD=30°,在△BCD中,由余弦定理得，所以. 7.（2015·重庆高考理科·Ｔ6）若非零向量满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【解题指南】解答本题可以根据相互垂直的向量的数量积为零进行计算，然后求出夹角. 【解析】选A.设与的夹角为，，因为 所以 解得，因为，所以. 8.（2015·重庆高考文科·Ｔ7）已知非零向量满足，且则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【解题指南】直接利用向量的数量积运算即可求出向量的夹角. 【解析】选C.设向量的夹角为，由及所以，解得 所以 执行第一次循环时，， 执行第二次循环时，， 执行第三次循环时，， 执行第四次循环时，，此时结束循环，故判断框中应填入的条件为. 9.(2015·福建高考理科·T9)已知⊥,||=,||=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且=+,则·的最大值等于　(　　) A.13 B.15 C.19 D.21 【解题指南】建立平面直角坐标系,利用平面向量数量积的坐标运算求解. 【解析】选A.以A点为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示, C(0,t),B,=(1,0)+4(0,1)=(1,4),从而=,=(-1,t-4),所以·=-4t-+17≤-2+17=13,当且仅当4t=即t=时,等号成立. 10.(2015·福建高考文科·T7)设a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb,若b⊥c,则实数k的值等 于　(　　) A.- B.- C. D. 【解题指南】向量的加法及数量积的坐标运算. 【解析】选A.c=a+kb=(1+k,2+k),因为b⊥c,所以b·c=0,即1+k+2+k=0?k=-. 11. (2015·陕西高考理科·T7)对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是　(　　) A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b|| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·(a-b)=a2-b2 【解题指南】由向量的线性运算性质及几何意义对各个选择项作出判断. 【解析】选B.由|a·b|=||