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2015-2016高一上学期期中考试试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 的所有元素之和为 （ ） A.3 B.-3 C.0 D.9 2.函数的定义域是( ) A.（0,2） B.[0,2] C.[0,2) D.(0,2] 3．函数=为（ ） A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 4.若偶函数在上是减函数，则下列关系式中成立的是（ ） A． B． C． D． 5. 若方程的根在区间上，则的值为（ ） A． B．1 C．或2 D． 或16.已知，则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 7．设f(x)=，则等于（ ） A ． 　B． 　C． 　 D． 8．三个数，，之间的大小关系是( 　) A．bac B．acb C．abc D．bca 9．函数的图象大致是( 　) 10．设是偶函数，且在内是减函数，又，则的解集是( 　) A． B. C. D. 11．定义在上的函数满足，当时， 则 A． B．0 C． D． 1 12．在、、这三个函数中，当时，使 恒成立的函数个数是：A．0 B．1 C． 2 D． 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 1 已知是幂函数，则=__________的单调递增区间是_____________.. 15.已知则函数的解析式为______. 1.设函数，若互不相同的三个实数满足，则的取值范围是 . 三、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分）. 17．已知集合，集合，若,求实数的取值范围。 18.计算： ；（2） 19．已知函数 （1）用定义证明函数在[3,5]上的单调性； （2）求函数的最大值和最小值。 、某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为2.10元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x吨. （1）求y关于x的函数； （2）若甲、乙两户该月共交水费40.8元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费. 21． 已知定义在上的函数是偶函数，且时， ， (1)求解析式； (2)写出的单调递增区间。 22、定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点. 已知函数. (1) 当，时，求函数的不动点； (2) 若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求a的取值范围； (3) 在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值.（参考公式：的中点坐标为） 答案 一．选择题 CDBAB CBABD DB 二．填空题 (13) 1或 (14) (15) (16) 17．解：（1）若，则解得（2）由 B又，借助数轴表示知 ，故综上得。：109； （2） 19．解：（1）在[3,5]上是单调增函数 证明：设是区间[3,5]上的两个任意实数且 = ∵ ∴，， 在[3,5]上是单调增函数 （2）在[3,5]上是单调增函数，所以x=3时，f(x)取最小值-4 【解析】（1）当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，乙的用水量也不超过4吨， y=（5x+3x）×2.1=16.8x; 当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时， 即3x≤4且5x＞4, y=4×2.1+3x×2.1+3×(5x－4)=21.3x－3.6. 当乙的用水量超过4吨时， 即3x＞4,y=8×2.1+3(8x-8)=24x－7.2， 所以y= (2)由于y=f(x)在各段区间上均为单调递增， 当x∈［0，］时,y≤f（）＜40.8; 当x∈（，］时，y≤f（）＜40.8; 当x∈（,+∞）时，令24x－7.2=40.8,解得x=2 所以甲户用水量为5x=10吨， 付费S1=4×2.1+6×3=26.40（元); 乙户用水量为3x=6吨， 付费S2=4×2.1+2×3=14.40（元